ARREGLO..............26
Con esta concepción crítica, la ciencia abandona ciertamente la esperanza y la pretensión de una aprehensión y comunicación «inmediatas» de la realidad. Ella comprende que toda objetivación que pueda llevarse a cabo es en verdad una mediación y como tal ha de permanecer. Y en esta concepción está implicada una consecuencia idealista ulterior de gran trascendencia. Si la definición, la determinación del objeto de conocimiento, sólo puede realizarse por medio de una estructura conceptual lógica peculiar, entonces no es posible rechazar la consecuencia de que a la diversidad de tales medios debe corresponder también una diversa estructura del objeto, un diverso sentido de las conexiones «objetivas». Dentro del mismo ámbito de la «naturaleza» el objeto físico no coincide sin más con el químico, y el químico tampoco con el biológico, porque los conocimientos físico, químico y biológico entrañan cada uno un punto de vista particular en el planteamiento del problema y los fenómenos se someten a una interpretación y conformación específicas con arreglo a ese punto de vista. Casi podría parecer que la expectativa con la que se había comenzado se desvaneciera definitivamente a causa de ese resultado del desarrollo del pensamiento idealista. El final de este desarrollo parece negar su origen, porque la buscada y exigida unidad del ser amenaza de nuevo con disolverse en una mera multiplicidad de los entes. El Ser Uno, al cual se aferra el pensamiento y del cual no parece poder desistir sin destruir su propia forma, escapa más y más al conocimiento. Se convierte en una mera X que, entre más enérgicamente afirma su unidad metafísica como «cosa en sí», más escapa a toda posibilidad de conocimiento, para ser finalmente arrojada por completo al campo de lo incognoscible. Frente a este rígido absoluto metafísico se encuentra, pues, el reino de los fenómenos, el campo propiamente dicho de lo que puede saberse y conocerse en su inalienable pluralidad, condicionalidad y relatividad. Pero visto con mayor penetración, la exigencia fundamental de la unidad no es nulificada por esta multiplicidad decididamente irreductible de los métodos y objetos del saber, sino que más bien es establecida en una nueva forma. Ciertamente, la unidad del saber ya no puede ahora ser garantizada y asegurada refiriéndola en todas sus formas a un objeto común «simple» que se comporta con relación a estas formas como imagen original de las copias empíricas. En lugar de ello, surge la otra exigencia: la de comprender las diferentes direcciones metódicas del saber, en toda su genuina peculiaridad y autonomía, en un sistema cuyos miembros aislados, precisamente en su necesaria diversidad, se condicionen y exijan mutuamente. El postulado de una unidad puramente funcional de este tipo aparece ahora en lugar del postulado de la unidad del sustrato y el origen que dominaba esencialmente el antiguo concepto del ser. De aquí resulta la nueva tarea planteada a la nueva crítica filosófica del conocimiento. Ella debe seguir y examinar en su conjunto el camino que las ciencias particulares recorren individualmente. Ella debe plantear la cuestión de si los símbolos intelectuales con los cuales examinan y describen la realidad las disciplinas particulares pueden pensarse como un simple agregado o pueden concebirse como diversas manifestaciones de una y la misma función espiritual fundamental. Y si esta última hipótesis puede confirmarse, surge entonces la tarea de fijar las condiciones generales de esta función y esclarecer el principio que la rige. En lugar de preguntar con la metafísica dogmática por la unidad absoluta de la sustancia, a la cual ha de remontarse toda existencia particular, se pregunta ahora por una regla que rija la multiplicidad concreta y la diversidad de las funciones cognoscitivas y que, sin interferirlas ni destruirlas, las comprenda en un operar unitario y en una acción espiritual contenida en sí misma.	Cassirer Formas Simbólicas I Introducción
Pero en este lugar vuelve a ensancharse la perspectiva en cuanto se cae en la cuenta de que el conocimiento, por más universal y comprensivo que se le conceptúe, no representa más que un tipo particular de conformación dentro de la totalidad de aprehensiones e interpretaciones espirituales del ser. Él es una conformación de lo múltiple, guiada por un principio específico y, por lo tanto, claro en sí mismo y tajantemente delimitado. En última instancia, por diversos que sean sus caminos y orientaciones, todo conocimiento trata de someter la pluralidad de los fenómenos a la unidad de una «proposición fundamental». Lo individual no debe permanecer aislado sino que debe insertarse en una conexión en la que aparezca como miembro de una «estructura» lógica, teleológica o causal. El conocimiento permanece esencialmente dirigido a este objetivo: a la inserción de lo particular en una forma universal legal y ordenadora. Pero junto a esta forma de síntesis intelectual, que se representa y traduce en el sistema de los conceptos científicos, se encuentran otros modos de configuración dentro de la totalidad de la vida espiritual. También ellos pueden ser caracterizados como auténticos modos de «objetivación», esto es, como medios de elevar algo individual hasta lo universalmente válido. Pero ellos alcanzan este objetivo de la validez universal por otros caminos del todo distintos al de los conceptos y leyes de la lógica. Cada auténtica función espiritual fundamental tiene con el conocimiento el rasgo común decisivo de serles inherente una fuerza de origen constitutiva y no sólo reproductiva. Ella no expresa en forma meramente pasiva algo presente, sino que encierra una energía del espíritu que es autónoma y a través de la cual la simple presencia del fenómeno recibe una «significación» determinada, un contenido ideal peculiar. Esto vale para el arte tanto como para el conocimiento; para el mito tanto como para la religión. Todos ellos viven en mundos de imágenes peculiares, en los cuales no se refleja simplemente algo dado de forma empírica sino que más bien se le crea con arreglo a un principio autónomo. De este modo crea también cada uno de ellos sus propias configuraciones simbólicas que, si bien no son iguales a los símbolos intelectuales, sí se equiparan a ellos por razón de su origen espiritual. Ninguna de estas configuraciones se reduce sin más a otra o puede derivarse de ella, sino que cada una de ellas indica una modalidad determinada de comprensión espiritual y constituye a la vez en y por ella un aspecto propio de «lo real». De acuerdo con esto, resulta que no son diferentes modos en los cuales se revele al espíritu algo real en sí mismo, sino que son los caminos que el espíritu sigue en su objetivación, es decir, en su autorrevelación. Si se conciben en este sentido el arte y el lenguaje, el mito y el conocimiento, surge al punto el problema común que da acceso a una filosofía general de las ciencias del espíritu.	Cassirer Formas Simbólicas I Introducción
La crítica de la razón se convierte así en crítica de la cultura. Trata de comprender y mostrar cómo todo contenido de la cultura, en la medida en que sea algo más que mero contenido aislado, en la medida en que esté fundado en un principio formal universal, presupone un acto originario del espíritu. Sólo aquí encuentra la tesis fundamental del idealismo su auténtica y completa confirmación. Mientras la reflexión filosófica apunte meramente al análisis de la forma pura del conocimiento y se circunscriba a esta tarea, la fuerza de la cosmovisión realista-ingenua tampoco puede ser por completo quebrantada. Puede ser que el objeto del conocimiento sea siempre de un modo u otro determinado y formado en y con arreglo a la ley originaria del conocimiento, pero, según parece, también debe estar presente y dado como algo independiente fuera de esta relación con las categorías fundamentales del conocimiento. Por el contrario, si se parte no tanto del concepto general del mundo como del concepto general de la cultura, la cuestión adquiere entonces una forma distinta. Pues el contenido del concepto de la cultura no puede desvincularse de las formas y direcciones fundamentales de la creación espiritual: el «ser» no puede aprehenderse aquí de otro modo que en la «acción». Sólo en la medida en que haya una dirección específica de la fantasía y la intuición estéticas, habrá un campo de objetos estéticos, y lo mismo vale para todas las restantes energías espirituales en virtud de las cuales se configura para nosotros la forma y el perfil de un dominio determinado de objetos. Aun la conciencia religiosa —por más convencida que esté de la «realidad», de la verdad de su objeto— transforma esta realidad en una simple existencia material sólo en el nivel más bajo, en el nivel de un pensamiento puramente mitológico. Por el contrario, en todos los niveles superiores de la contemplación se es consciente con mayor o menor claridad de que sólo «tiene» la conciencia su objeto al referirse a él de un modo enteramente propio y exclusivo. Es en una especie de comportamiento consigo mismo, en la dirección que el espíritu se traza a sí mismo hacia algo objetivo que ha concebido, donde reside justamente la garantía última de esta objetividad. El pensamiento filosófico se coloca frente a todas esas direcciones, no únicamente con el propósito de seguir por separado cada una de ellas, o para considerarlas como un todo, sino con la hipótesis de que debe ser posible referirlas a un punto central unitario, a un centro ideal. Pero este centro, críticamente considerado, no puede residir en un ser dado, sino sólo en una tarea común. Las diferentes creaciones de la cultura espiritual —el lenguaje, el conocimiento científico, el mito, el arte, la religión—, en toda su diversidad interna, vuélvense partes de un único gran complejo de problemas, vuélvense impulsos múltiples referidos todos a la misma meta: transformar el mundo pasivo de las meras impresiones, en las cuales parecía primero estar atrapado el espíritu, en un mundo de la pura expresión espiritual.	Cassirer Formas Simbólicas I Introducción
Pero aquí no se trata de un mero acto individual, sino de un proceso siempre progresivo de determinación que imprime su sello al desarrollo total de la conciencia. La fijeza conferida al contenido mediante el signo lingüístico o mediante la imagen mítica o artística no parece, en el primer nivel, ir más allá de su mera retención en la memoria, esto es, de su simple reproducción. El signo parece no añadir aquí nada al contenido que designa, sino simplemente retenerlo y repetirlo en su pura integridad. Aun en la historia del desenvolvimiento psicológico del arte se ha creído poder señalar una fase de «arte meramente rememorativo», en el que toda configuración artística está encaminada a hacer resaltar determinados rasgos de lo sensiblemente percibido y a ofrecerlos en una imagen creada por la misma memoria. Pero en cuanto más claramente se manifiestan en su energía específica las direcciones fundamentales individuales, tanto más claramente se ve que también toda aparente «reproducción» presupone siempre una labor originaria y autónoma de la conciencia. La reproductibilidad del contenido mismo va unida a la producción de un signo para él, en la cual la conciencia procede libre y de manera independiente. Con ello también el concepto de «memoria» alcanza un sentido más rico y profundo. Para recordar un contenido, la conciencia debe antes habérselo apropiado internamente de otro modo distinto de la mera sensación o percepción. Aquí no basta la mera repetición de lo dado en otro momento, sino que en la memoria debe hacerse valer a la vez otro nuevo tipo de concepción y formación. Pues cada «reproducción» del contenido entraña un nuevo grado de «reflexión». Ya por el hecho de que no lo tome como algo simplemente actual, sino que lo imagine como algo pasado pero no desvanecido para ella, la conciencia se ha dado a sí misma y al contenido, a través de esta relación transformada con la cual llega a él, una significación ideal transformada. Y ésta resulta entonces cada vez más rica y precisa entre más se diferencie el propio mundo imaginativo del yo. El yo no desempeña ahora sólo una actividad creadora originaria, sino aprende a la vez a comprender cada vez con mayor profundidad. Y de este modo aparecen por primera vez en forma verdaderamente clara y precisa los límites entre el mundo «subjetivo» y el «objetivo». Una de las tareas esenciales de la crítica general del conocimiento es mostrar con los métodos del pensamiento científico las leyes con arreglo a las cuales se realiza esta delimitación dentro del campo puramente teorético. Ella enseña que el ser «subjetivo» y el ser «objetivo» no se contraponen desde el principio como esferas tajantemente separadas y absolutamente determinadas en cuanto al contenido, sino que ambas se definen sólo en el proceso del conocimiento y con arreglo a los medios y condiciones del mismo. La separación categorial entre el «yo» y el «no yo» demuestra ser así una función radical y constante del pensamiento teorético, mientras que el modo en que se realiza esta función y el modo como los contenidos del ser «subjetivo» y del ser «objetivo» se delimitan mutuamente varía de acuerdo con el grado alcanzado por el conocimiento. Para la cosmovisión teorético-científica, lo «objetivo» de la experiencia está constituido por los elementos permanentes y necesarios; pero el hecho de conferir permanencia y necesidad a sus contenidos depende, por una parte, del patrón metódico general aplicado por el pensamiento a la experiencia, y por otra parte está condicionado por el correspondiente nivel del conocimiento, por el conjunto de sus perspectivas metódicas aseguradas. Considerado en esta conexión, el modo en que realizamos y aplicamos la contraposición conceptual de lo «subjetivo» y lo «objetivo» en la configuración del mundo de la experiencia, en la construcción de la naturaleza, no resulta ser tanto la solución del problema del conocimiento sino más bien su expresión acabada. Pero esta contraposición aparece por primera vez en toda su riqueza y multiformidad interna cuando seguimos sus pasos más allá de los límites del pensamiento teórico y sus medios conceptuales específicos. No sólo es propio de la ciencia, sino también del lenguaje, del mito, del arte y de la religión, el proporcionar los materiales a partir de los cuales se construye para nosotros el mundo de lo «real», lo mismo que el del espíritu… El mundo del yo. Tampoco a ellos podemos situarlos como simples estructuras en un mundo dado, sino que debemos comprenderlos como funciones en virtud de las cuales se lleva a cabo una peculiar configuración del ser y una particular partición y división del mismo. Tan diversos como los medios de los que se sirve aquí cada función, tan completamente diversos como los patrones y criterios presupuestos y usados por cada una, son también los resultados. El concepto de verdad y realidad de la ciencia es distinto al de la religión o el arte; de parecida manera, existe en ellas una particular e incontrastable relación fundamental, creada más que designada, entre «lo interno» y «lo externo», entre el ser del yo y el ser del mundo. Antes de que pueda decidirse entre todas estas múltiples, sobrepuestas y contradictorias perspectivas y pretensiones, debemos distinguirlas con exactitud y rigor críticos. El rendimiento de cada una debe ser medido en sí misma y no con los patrones y exigencias de alguna otra, y sólo al final de este examen puede plantearse la pregunta de si acaso y en qué forma pueden ser mutuamente compatibles todas estas formas de concebir el mundo y el yo; de si, aunque no copien una misma y única «cosa» existente en sí, pueden complementarse mutuamente para formar una totalidad y un sistema unitario de la labor espiritual.	Cassirer Formas Simbólicas I Introducción
Pero aquí no se trata de un mero acto individual, sino de un proceso siempre progresivo de determinación que imprime su sello al desarrollo total de la conciencia. La fijeza conferida al contenido mediante el signo lingüístico o mediante la imagen mítica o artística no parece, en el primer nivel, ir más allá de su mera retención en la memoria, esto es, de su simple reproducción. El signo parece no añadir aquí nada al contenido que designa, sino simplemente retenerlo y repetirlo en su pura integridad. Aun en la historia del desenvolvimiento psicológico del arte se ha creído poder señalar una fase de «arte meramente rememorativo», en el que toda configuración artística está encaminada a hacer resaltar determinados rasgos de lo sensiblemente percibido y a ofrecerlos en una imagen creada por la misma memoria. Pero en cuanto más claramente se manifiestan en su energía específica las direcciones fundamentales individuales, tanto más claramente se ve que también toda aparente «reproducción» presupone siempre una labor originaria y autónoma de la conciencia. La reproductibilidad del contenido mismo va unida a la producción de un signo para él, en la cual la conciencia procede libre y de manera independiente. Con ello también el concepto de «memoria» alcanza un sentido más rico y profundo. Para recordar un contenido, la conciencia debe antes habérselo apropiado internamente de otro modo distinto de la mera sensación o percepción. Aquí no basta la mera repetición de lo dado en otro momento, sino que en la memoria debe hacerse valer a la vez otro nuevo tipo de concepción y formación. Pues cada «reproducción» del contenido entraña un nuevo grado de «reflexión». Ya por el hecho de que no lo tome como algo simplemente actual, sino que lo imagine como algo pasado pero no desvanecido para ella, la conciencia se ha dado a sí misma y al contenido, a través de esta relación transformada con la cual llega a él, una significación ideal transformada. Y ésta resulta entonces cada vez más rica y precisa entre más se diferencie el propio mundo imaginativo del yo. El yo no desempeña ahora sólo una actividad creadora originaria, sino aprende a la vez a comprender cada vez con mayor profundidad. Y de este modo aparecen por primera vez en forma verdaderamente clara y precisa los límites entre el mundo «subjetivo» y el «objetivo». Una de las tareas esenciales de la crítica general del conocimiento es mostrar con los métodos del pensamiento científico las leyes con arreglo a las cuales se realiza esta delimitación dentro del campo puramente teorético. Ella enseña que el ser «subjetivo» y el ser «objetivo» no se contraponen desde el principio como esferas tajantemente separadas y absolutamente determinadas en cuanto al contenido, sino que ambas se definen sólo en el proceso del conocimiento y con arreglo a los medios y condiciones del mismo. La separación categorial entre el «yo» y el «no yo» demuestra ser así una función radical y constante del pensamiento teorético, mientras que el modo en que se realiza esta función y el modo como los contenidos del ser «subjetivo» y del ser «objetivo» se delimitan mutuamente varía de acuerdo con el grado alcanzado por el conocimiento. Para la cosmovisión teorético-científica, lo «objetivo» de la experiencia está constituido por los elementos permanentes y necesarios; pero el hecho de conferir permanencia y necesidad a sus contenidos depende, por una parte, del patrón metódico general aplicado por el pensamiento a la experiencia, y por otra parte está condicionado por el correspondiente nivel del conocimiento, por el conjunto de sus perspectivas metódicas aseguradas. Considerado en esta conexión, el modo en que realizamos y aplicamos la contraposición conceptual de lo «subjetivo» y lo «objetivo» en la configuración del mundo de la experiencia, en la construcción de la naturaleza, no resulta ser tanto la solución del problema del conocimiento sino más bien su expresión acabada. Pero esta contraposición aparece por primera vez en toda su riqueza y multiformidad interna cuando seguimos sus pasos más allá de los límites del pensamiento teórico y sus medios conceptuales específicos. No sólo es propio de la ciencia, sino también del lenguaje, del mito, del arte y de la religión, el proporcionar los materiales a partir de los cuales se construye para nosotros el mundo de lo «real», lo mismo que el del espíritu… El mundo del yo. Tampoco a ellos podemos situarlos como simples estructuras en un mundo dado, sino que debemos comprenderlos como funciones en virtud de las cuales se lleva a cabo una peculiar configuración del ser y una particular partición y división del mismo. Tan diversos como los medios de los que se sirve aquí cada función, tan completamente diversos como los patrones y criterios presupuestos y usados por cada una, son también los resultados. El concepto de verdad y realidad de la ciencia es distinto al de la religión o el arte; de parecida manera, existe en ellas una particular e incontrastable relación fundamental, creada más que designada, entre «lo interno» y «lo externo», entre el ser del yo y el ser del mundo. Antes de que pueda decidirse entre todas estas múltiples, sobrepuestas y contradictorias perspectivas y pretensiones, debemos distinguirlas con exactitud y rigor críticos. El rendimiento de cada una debe ser medido en sí misma y no con los patrones y exigencias de alguna otra, y sólo al final de este examen puede plantearse la pregunta de si acaso y en qué forma pueden ser mutuamente compatibles todas estas formas de concebir el mundo y el yo; de si, aunque no copien una misma y única «cosa» existente en sí, pueden complementarse mutuamente para formar una totalidad y un sistema unitario de la labor espiritual.	Cassirer Formas Simbólicas I Introducción
El mismo esfuerzo por no permitir que se fundan simplemente los elementos agrupados en la unidad del «nosotros», sino por preservarlos en su particularidad y especificidad, se pone de manifiesto en el uso que hace el lenguaje del trial y del plural inclusivo y exclusivo. Ambos fenómenos están estrechamente relacionados. El uso del dual y del trial está regulado con especial rigor en las lenguas melanesias, las cuales en todos los casos en que se trata de dos o tres personas, acuciosamente vigilan que se utilice el término numérico correspondiente; y el pronombre de primera persona asume aquí también formas distintas, según si el que habla se incluya en el término «nosotros» o se excluya del mismo. Las lenguas aborígenes australianas suelen intercalar también las formas del dual y del trial entre el singular y el plural; tanto el dual como el trial poseen una forma que incluye al interpelado y otra que lo excluye. «Nosotros dos» puede pues significar tanto «tú y yo» como «él y yo»; «nosotros tres» puede significar ya sea «yo y tú y él» o bien «yo y él y él», etc. En algunas lenguas esta distinción se expresa ya en la forma fonética de los términos de pluralidad; así que, por ejemplo, según Humboldt, en la lengua delawere el plural inclusivo se forma de una combinación de los sonidos pronominales usados para «yo» y «tú» y el plural exclusivo, por el contrario, se forma por una repetición del sonido pronominal usado para «yo». El desarrollo de la serie numérica homogénea y de la intuición numérica homogénea pone un determinado límite a esta concepción en rigor individualizante. En lugar de los individuos particulares aparece el género que los abarca a todos de la misma manera, y en lugar de la diferenciación cualitativa de los elementos aparece la uniformidad de método y de reglas con arreglo a las cuales dichos elementos son reducidos a un todo cuantitativo.	Cassirer Formas Simbólicas I III
Hasta aquí el análisis del lenguaje estuvo encaminado esencialmente a describir las categorías con arreglo a las cuales procede en la estructuración del mundo objetivo de la intuición. Pero ya aquí resultó que estos límites metodológicamente impuestos no fueron de hecho estrictamente observados. En la exposición de aquellas categorías «objetivas», a cada paso nos vimos remitidos a la esfera objetiva; siempre resultaba que cada nueva determinación que en el lenguaje recibía el mundo de los objetos repercutía también sobre la determinación del mundo del yo. Porque, a decir verdad, de lo que se trataba era de esferas de intuición correlativas que se limitan entre sí. De ahí que cada nueva configuración de lo objetivo (v. gr., su aprehensión y diferenciación espacial, temporal o numérica) produjera al mismo tiempo una imagen diferente de la realidad subjetiva, revelando nuevos rasgos de este mundo puramente «interior».	Cassirer Formas Simbólicas I III
La tarea de describir las distintas formas de conceptuación y clasificación que operan en cada una de las lenguas, comprendiéndolas en sus últimos motivos espirituales, está más allá del campo y de las posibilidades metódicas de la filosofía del lenguaje. Dicha tarea, en caso de poder realizarse, sólo puede ser emprendida por la lingüística general y por las ciencias especiales del lenguaje. Los caminos que toma aquí el lenguaje son tan intrincados y tan oscuros que sólo a través de la más minuciosa sumersión y la más sutil introyección en los detalles de cada lengua es posible llegar de manera paulatina a esclarecerlos, porque justo el tipo de clasificación constituye un momento esencial de esa «forma interna» a través de la cual las lenguas se distinguen específicamente entre sí. Pero aunque esta rica y variada conformación espiritual realizada aquí por el lenguaje no pueda encerrarse de una vez por todas en un rígido y abstracto esquema, siendo designada a través de éste, al comparar los fenómenos particulares resaltan ciertos puntos de vista generales con arreglo a los cuales procede el lenguaje en sus clasificaciones y coordinaciones. Puede intentarse la ordenación de estos puntos de vista utilizando como principio conductor el tránsito progresivo de lo «concreto» a lo «abstracto», el cual determina la dirección que sigue la evolución del lenguaje; en este caso debe tenerse presente que se trata de una estratificación metodológica y no temporal, y que, por consiguiente, en una forma histórica dada del lenguaje los estratos que estamos aquí tratando de separar mentalmente pueden existir yuxtapuestos o superpuestos y pueden entremezclarse de múltiples maneras.	Cassirer Formas Simbólicas I IV
Dentro del conocimiento puro, la relación objetiva y la determinación del objeto se derivan de la forma fundamental del juicio sintético: "decimos que conocemos el objeto cuando en la multiplicidad de la intuición hemos creado unidades sintéticas". Pero la unidad sintética es esencialmente una unidad sistemática: su estructuración no se detiene en ningún punto, sino que va abarcando progresivamente la totalidad de la experiencia para hacer de ella un solo contexto lógico, un conjunto de "causas" y "efectos". En la estructura y jerarquía de estas causas y efectos se le asigna a cada fenómeno, a cada ente y a cada evento un lugar determinado que lo distingue de todos los demás sin perder al mismo tiempo su relación con todo lo demás. Esto resalta con la máxima claridad en la formulación matemática de la imagen del mundo. Aquí la particularidad de un ser o evento queda indicada al asignársele valores numéricos y magnitudes perfectamente determinados que lo caracterizan, pero todos estos valores están ligados entre sí por medio de ecuaciones y conexiones funcionales, de tal modo que constituyen una serie ordenada con arreglo a leyes, un "tejido" riguroso de determinaciones numéricas exactas. Es en este sentido que la física moderna "aprehende" la totalidad del acaecer al expresar cada evento particular mediante sus cuatro coordenadas espacio-temporales x, x, x, x y al reducir las variaciones de estas coordenadas a leyes últimas invariables. Este ejemplo muestra nuevamente que para el pensamiento científico el análisis y la síntesis no constituyen dos operaciones distintas ni mucho menos opuestas, sino que se trata de un mismo proceso lógico en el cual se efectúan tanto la marcada separación de lo particular como su integración en la unidad sistemática del todo. Y la profunda razón de esto reside en la naturaleza del juicio sintético mismo. Pues el juicio sintético se distingue del analítico en que el primero concibe la unidad que lleva a cabo no como identidad conceptual sino como unidad de lo diverso. Cada elemento postulado por él se caracteriza porque no "es en sí mismo" y no permanece lógicamente en sí mismo, sino que se refiere correlativamente a "otro" elemento. Si para expresar de manera esquemática esta conexión designamos los elementos de la relación mediante las letras a y b y designamos mediante la letra R la relación que los une, resulta que cada relación presenta una triple articulación. Por una parte, los dos elementos fundamentales (a y b) se distinguen entre sí clara y distintamente en y por virtud de la relación en que entran y, por la otra, también la forma de la relación misma (R) significa algo nuevo y propio frente a los contenidos en ella ordenados. Por así decirlo, ella pertenece a otro plano de significación distinto del de los contenidos individuales; ella misma no es un contenido particular, una cosa particular, sino una conexión universal puramente ideal. En tales relaciones ideales se funda lo que el conocimiento científico llama la "verdad" de los fenómenos, pues ella no significa otra cosa que la totalidad de los fenómenos mismos en la medida en que éstos no son tomados en su existencia concreta, sino que son transformados en un contexto intelectual que se basa en igual medida y con la misma necesidad en operaciones lógicas de síntesis y de análisis.	Cassirer Formas Simbólicas II I
En casi todas las grandes religiones cultas se encuentra la misma relación entre el orden temporal universal que rige en todo el acaecer y el orden jurídico eterno al que está sometido este acaecer, la misma vinculación entre el cosmos astronómico y el cosmos ético. En el panteón egipcio, Thoth, dios de la Luna, es simultáneamente quien mide y divide el tiempo y también el señor de toda medida de la justicia. La vara sagrada empleada en los planos del templo y en la medición de la tierra está consagrada a él. Él es el escriba de los dioses y el juez del cielo, quien ha dado a los hombres el lenguaje y la escritura, y quien, mediante el arte de contar y calcular, hace saber a los dioses y a los hombres lo que les incumbe. El nombre que designa la medida (ma?t) exacta e inmutable se convierte también aquí en el nombre para designar el orden eterno e inalterable que priva tanto en la naturaleza como en lo moral. Precisamente, se ha calificado a este concepto de medida en su doble significación como fundamento de todo el sistema religioso egipcio. En no menor escala, la religión china tiene también su raíz en ese rasgo fundamental del pensamiento y del sentimiento que De Groot ha designado como "universismo", a saber, la comunicación de que todas las normas de la actividad humana están fundadas en la ley originaria del mundo del cielo y pueden extraerse de ella. Sólo quien conoce el curso del cielo, quien comprende el curso del tiempo y con arreglo a él dispone su actividad, quien sabe ajustarla a fechas fijas, a ciertos meses y días, sólo él puede llevar a buen término su humana existencia. "Lo que el cielo determina, es la naturaleza del hombre; seguir la naturaleza humana es el Tao del hombre. El cultivo de este Tao se llama enseñanza." Así pues, también aquí la obligación ética a que está sujeta la actividad humana se convierte directamente en una dependencia cronológica respecto del calendario, siendo adorados entonces como divinos cada uno de los intervalos del tiempo: el gran Año, el año, las estaciones y los meses. El deber, la virtud del hombre, no consiste en otra cosa distinta ni más elevada que en conocer y mantenerse en el "camino" que el macrocosmos hace recorrer al microcosmos.	Cassirer Formas Simbólicas II II
Pero por tajantemente que puedan delinearse gradualmente estas diferenciaciones, para la conciencia y para el sentimiento mitológicos subsiste con la misma intensidad la idea de la unidad de la vida. Se siente que ésta tiene siempre el mismo dinamismo y el mismo ritmo, sin importar las diversas configuraciones objetivas en las cuales se pueda manifestar. Ella es la misma no sólo en el hombre y el animal, sino también en el hombre y en el mundo de las plantas. El animal y la planta tampoco están separados con claridad en la evolución del totemismo. El clan le tiene la misma veneración a su planta totémica que a su animal totémico. En provecho de la planta totémica, rigen las mismas prohibiciones que impiden matar al animal totémico o bien lo permiten solamente bajo determinadas condiciones, observando un determinado ceremonial mágico. La "descendencia" del hombre de una determinada variedad de planta, así como la idea de la metamorfosis entre plantas y animales, constituyen un motivo permanente del mito y de las leyendas mitológicas. También aquí la forma exterior y la figura y constitución físicas particulares pueden quedar fácilmente reducidas a meras máscaras, puesto que el sentimiento de la comunidad de todo lo viviente borra desde el comienzo todas las diferencias visibles y todas las diferencias que el pensamiento analítico-causal pueda establecer, o bien las considera como diferencias meramente causales y accidentales. Este sentimiento encuentra su más firme apoyo en la peculiaridad de la intuición temporal mítica, según la cual toda vida se basa en fases perfectamente determinadas que siempre y en todas partes se repiten del mismo modo. Todas estas fases en modo alguno son medidas sólo con arreglo a las cuales nosotros dividimos artificial y arbitrariamente el acaecer, sino que ellas representan la esencia y la constitución básica de la vida misma, considerada como una unidad cualitativa permanente. Así pues, en el germinar, crecer, decaer y marchitarse del mundo de las plantas el hombre no ve una simple expresión mediata y refleja de su propio ser, sino que en ello se capta y se conoce directamente a sí mismo; en ello sufre su propio destino. "Del invierno —dice un proverbio védico— con certeza surge renaciente la primavera. Pues a partir de aquél vuelve ésta a existir. Vuelve a existir verdaderamente en este mundo quien conoce esto." 26 De las dos grandes religiones cultas, la religión fenicia es la que en especial conservó con mayor pureza y desarrolló con mayor intensidad este sentimiento mítico fundamental. Esta "idea de la vida" ha sido caracterizada justamente como la idea central de esta religión, idea de la cual emana todo lo demás. Mientras que en el panteón fenicio los baales parecen ser configuraciones relativamente tardías y aparecen no tanto como personificaciones de las fuerzas de la naturaleza sino como señores de la estirpe y soberanos de las tierras, la diosa Astarté no posee originalmente ninguno de esos vínculos nacionales. Ella representa más bien la diosa madre a secas, de cuyo seno emana toda vida y que no sólo engendra la estirpe, sino también toda existencia físico-natural. Frente a ella, considerada como la eterna generadora, como imagen de la fertilidad inagotable, se encuentra la imagen del dios juvenil, su hijo, quien, aunque está sujeto a la muerte, se libera una y otra vez de ella para resucitar asumiendo una nueva forma de existencia. Esta imagen del dios que muere y resucita no sólo se conserva en la mayor parte de las religiones históricas sino que inclusive vuelve a hallarse en las concepciones religiosas de los primitivos, con diversas variantes, pero en forma esencial idéntica. Y siempre brota de ella la más poderosa fuerza cultural. Si comparamos el culto a la vegetación de los primitivos con el culto de Tamuz en Babilonia, el culto de Adonis en Fenicia, el culto frigio de Attis y el culto tracio de Dionisos, todos ellos revelan una misma directriz básica de evolución y una misma fuente de excitación específicamente religiosa. En ninguno de estos cultos el hombre permanece en la mera contemplación del acaecer natural, sino que se ve compelido a romper la barrera que lo separa de la totalidad de lo viviente, a acrecentar la intensidad del sentimiento vital de un modo que se libera de su particularismo genérico o individual. En las salvajes danzas orgiásticas se alcanza esta liberación, se restablece la identidad con la fuente originaria de toda vida. Aquí no se trata de una sencilla interpretación mítico-religiosa del acaecer natural, sino de la compenetración inmediata con él, de un auténtico drama que experimenta en sí mismo el juicio religioso. La narración mitológica es, las más de las veces, solamente el reflejo externo de lo que en el interior ocurre; es el delgado velo que deja traslucir este drama. Es así como de la forma del culto de Dionisos surge la leyenda de Dionisos-Zagreus, el cual es vencido por los Titanes, cortado en pedazos y devorado, de tal modo que el ser divino Uno se desvanece en la multiplicidad de formas de este mundo y en la multiplicidad de hombres: pues de las cenizas de los Titanes, aniquilados por el rayo de Zeus, se origina el género humano. También el culto egipcio de Osiris se basa en la supuesta identidad entre el dios y el hombre. Aquí, el muerto mismo se convierte en Osiris: "Tan cierto como que Osiris vive, también él vivirá; tan cierto como que no ha muerto, tampoco él morirá; tan cierto como que Osiris no está destruido, tampoco él será destruido". Para la conciencia metafísica desarrollada, la certeza de la inmortalidad se basa ante todo en la tajante separación analítica que efectúa esta conciencia entre "cuerpo" y "alma", entre el mundo del ser físico-natural y el mundo del ser "espiritual". Pero la conciencia mitológica desconoce originalmente semejante separación, semejante dualismo. Aquí, la certeza de la supervivencia tiene más bien sus raíces en la visión opuesta: se ve con frecuencia fortalecida por la concepción de la naturaleza como un ciclo permanente de nuevos nacimientos. Pues todo nacer y devenir está interrelacionado y mágicamente entrelazado. En las prácticas festivas con las cuales el hombre acompaña determinadas fases importantes del año, sobre todo el descenso del Sol en el equinoccio de otoño o su ascenso y el retorno de la luz y la vida, resalta claramente que no se trata de un mero reflejo, de una imitación analógica de un acontecimiento exterior, sino que aquí la actividad humana y el devenir cósmico están íntimamente entrelazados. Tan poco como la representación mitológica "compleja" descompone originalmente la realidad en una pluralidad de "especies" biológicas claramente diferenciadas entre sí, así de poco se distinguen para ella las distintas fuerzas animadoras y generadoras de la naturaleza. A una misma fuerza vital está encomendado el crecimiento de las plantas y el nacimiento y crecimiento del hombre. De ahí que en el contexto de la cosmovisión y la actividad mágicas uno pueda sustituir al otro. Así como en la conocida costumbre del "tálamo sobre el campo", la ejecución o representación del acto sexual trae como consecuencia la preñez y fecundidad de la tierra, la representación mímica de la fertilización de la misma, en cambio, da a las almas capacidad y poder de renacer después de la muerte. La lluvia que fecunda la tierra, el arado y el surco tienen respectivamente su contrapartida "mágica" en el semen masculino, en el miembro viril y en el seno femenino: con cada uno se pone y se da el otro.	Cassirer Formas Simbólicas II III
LA PREGUNTA por la relación entre lenguaje y pensamiento es tan antigua como la filosofía y, probablemente, todavía más antigua que ésta pues pertenece a los más tempranos problemas que se le impusieron al espíritu humano. Antes que los problemas de la naturaleza, parece haber conmovido y excitado al espíritu humano el problema del lenguaje. Frente a él se enciende la pasión filosófica del asombro como frente a un verdadero milagro originario. Cuando el hombre lo afronta, se le aparece no como algo que ha devenido, sino como algo que sólo es, no como su obra, sino como un poder ajeno al cual se siente sometido y frente al cual se inclina. La imagen mágica del mundo está colmada e imbuida de esa fe en la omnipotencia de la palabra y del nombre. La reflexión filosófica rompe ese hechizo, pero en un principio está todavía por completo bajo el poder de esa "lógica arcaica" para la cual las formas del pensamiento y las del lenguaje constituyen una unidad indisoluble, y mientras que la lógica filosófica empieza a aflojar poco a poco ese vínculo, tratando de reflexionar con arreglo a las leyes independientes y autónomas del pensamiento "puro", la filosofía del lenguaje sigue ateniéndose a ella con tanta mayor contumacia. La tesis de la identidad del lenguaje y el pensamiento reaparece siempre bajo nuevas formas y se presenta siempre con nuevas fundamentaciones. "El lenguaje creó la razón; antes del lenguaje el hombre era irracional"; así formuló todavía Lazarus Geiger esta tesis con toda precisión y laconismo. Con ello parece haberse asegurado al lenguaje el más alto rango en el reino del espíritu, atribuyéndose un rendimiento de valor universal. Pero si se examina con mayor detenimiento la tesis aquí asentada sobre la identidad de lenguaje y razón, se encuentra que resulta incompleta en dos distintas direcciones puesto que por una parte le concede al lenguaje demasiado y por la otra demasiado poco. Dicha tesis no sólo pasa por alto que hay formas del pensamiento conceptual en las cuales éste se libera de la dirección y tutela del lenguaje, construyéndose un reino propio con una significación "teórica", sino que también desconoce que la función espiritual que tiene que cumplir el lenguaje no puede circunscribirse al ámbito de los problemas propiamente "lógicos", al ámbito de los conceptos, juicios y razonamientos. El poder de la forma lingüística no se agota en aquello que rinde como vehículo y medio del pensamiento lógico-discursivo. El lenguaje impregna ya la concepción y configuración "intuitivas" del mundo y en no menor escala participa también en la construcción del reino de los conceptos, en la estructuración de la percepción y en la de la intuición. También de esta estructuración depende que en el todo de la conciencia tenga lugar y se imponga ese miraje que hemos caracterizado como tránsito a la "representación". Ya el mundo de la intuición está determinado esencialmente por el hecho de que sus elementos no tienen un carácter meramente "presentativo" sino representativo, por el hecho de que no sólo "están ahí", sino que están en una relación de referencia recíproca y se pueden representar unos a otros en cierto sentido. En los casos en que se hizo notar con toda insistencia que el sonido no es una mera envoltura exterior del pensamiento, sino "la indicación y la causa de una determinada configuración del pensamiento", no se ha visto siempre con claridad que por principio se tiene que concluir lo mismo respecto de la esfera de la intuición, y hasta respecto de la esfera de la percepción. "Fuera del lenguaje —así formula, por ejemplo, Lazarus esta relación— y antes de él, hay ciertamente un conocimiento intuitivo de cosas individuales o, más correctamente, de fenómenos, pero una conceptuación y un saber sólo lo puede haber por medio del lenguaje." Pero ¿puede el "conocimiento intuitivo" separarse verdaderamente de este modo de la conceptuación y del saber, haciendo de aquél un supuesto de éstos a manera de un mero sustrato material? ¿Hay una intuición inmediata de las cosas, o el saber de las cosas, es decir, la articulación de la realidad según "cosas" y "atributos" es apenas el resultado de una medición que no solemos entrever por la razón de que constantemente la estamos realizando y nos encontramos dentro de esa realización?	Cassirer Formas Simbólicas III II
Hemos visto ya que ese acto de concentración, como acto de formar y crear centros, se basa en una función productiva espiritual y que, por tanto, no podría explicarse nunca plenamente a partir de procesos reproductivos. La teoría del concepto y del origen de la representación espacial de Berkeley cae en un círculo lógico al apoyarse primero en ambos casos en la función de la representación, queriendo reducir ésta después a mero "hábito y costumbre". La Crítica de la razón pura descubre ese círculo y ataca el problema radicalmente al preguntar por las condiciones de posibilidad de la "asociación" misma. "¿En qué se funda esa regla empírica de asociación, pregunto yo, y cómo es posible esa asociación misma? El fundamento de la posibilidad de esa asociación de lo múltiple, en la medida en que resida en el objeto, se llama afinidad de lo múltiple… Tiene que ser un fundamento objetivo (esto es, concebible a priori con anterioridad a todas las leyes empíricas de la imaginación) en el cual se funda la posibilidad, más aún, la necesidad de una ley que se extiende a todos los fenómenos, según la cual consideramos a todos éstos como datos de los sentidos que son asociables en sí y están sometidos a las leyes generales de la síntesis en la reproducción. Este fundamento objetivo de toda asociación de fenómenos lo llamo afinidad de los mismos… De aquí que, aunque parezca extraño, por lo hasta ahora dicho es evidente que sólo por medio de la función trascendental de la imaginación resulta posible esa misma afinidad de los fenómenos y, con ella, la asociación; a través de ésta, la reproducción con arreglo a leyes y, por consiguiente, la experiencia misma, pues sin esa función trascendental los conceptos de objetos no confluirían para constituir una experiencia." Pero la función trascendental de la imaginación, a la cual recurre Kant, tampoco es medularmente entendida si se la quiere reducir a procesos "aperceptivos" en lugar de a procesos meramente reproductivos. Aquí parece darse el paso definitivo que conduce fuera de toda fundamentación meramente sensualista, pues la "apercepción" no sólo significa la aprehensión y la síntesis subsecuente de "impresiones" dadas, sino que representa una pura espontaneidad, un acto creador del espíritu. Esa autonomía suele quedar de nuevo oscurecida en las teorías psicológicas cuando, como ocurrió especialmente con Wundt, se suele explicar la "apercepción" mediante el fenómeno de la "atención", dejando que la primera se diluya en la segunda. Jaensch ha pretendido en especial servirse de ese fenómeno para explicar la percepción espacial. Repetidamente recurre a "actitudes de atención" como motivo determinante. Todo lo que llamamos "localización en el espacio" parece determinado y dirigido por esas actitudes. Como principio general de esa localización establece Jaensch que "las impresiones visuales, a falta de otros motivos de localización, son localizadas en la lejanía del centro de atención". Sin embargo, aunque se acepten todos los resultados experimentales de Jaensch, se plantea aquí la cuestión metodológica general de si el principio de la atención ha sido ya aclarado y teóricamente determinado con rigor como para constituir el fundamento sólido de una teoría del espacio. Como la teoría del espacio, también la teoría general del concepto ha tratado de apoyarse en ese principio. También ella consideraba esencialmente la función de la "abstracción", de donde había de surgir el concepto como un producto de la atención. Si nuestra vista pasa por una serie de representaciones sensibles, no todas sus propiedades son igualmente consideradas, sino que cada vez seleccionamos un momento determinado en el cual nuestra vista permanece preferentemente. Según esta teoría, en tanto que las partes no consideradas son finalmente eliminadas, reteniéndose sólo aquellas que se encuentran en el foco de atención, el concepto surge como suma de lo considerado. Si examinamos más despacio esta teoría del concepto encontramos de inmediato que también ella se encuentra enredada en un círculo vicioso al confundir lo buscado con lo dado, lo que hay que argumentar con el fundamento. Pues la atención sólo puede convertirse en acto creador de conceptos si desde el comienzo se traza una dirección definida y se mantiene dentro de ella en todos sus movimientos, aprehendiendo y comparando la multiplicidad de las percepciones desde un punto de vista unitario. Sin embargo, esta unidad de "visión" no crea el concepto sino que lo implica ya; ella es justamente lo que constituye su contenido y su función lógicos. Para formar el concepto no basta con que haya atención —semejante atención puede también acompañar a cualquier otro acto de la mera sensación, representación o fantasía— sino que la circunstancia decisiva en aquello a lo cual se presta atención, en la meta que el pensamiento se traza al recorrer discursivamente una serie de contenidos particulares y a la cual refiere él todos éstos. El mismo acto básico que es indispensable para llegar a las formas conceptuales, lo es también para llegar a las formas espaciales tan característicamente determinadas. Esa circunstancia se presentó con la mayor claridad en el caso de los diversos "espacios" geométricos: según la meta a la cual se dirija la mirada y según el factor que coloque como "invariable" surge uno u otro "tipo de espacio", se constituye el concepto de espacio "métrico", "proyectivo", etc. Pero también nuestro espacio intuitivo empírico, según hemos visto, se explica por un acto semejante de "selección" constantemente efectuado, y esa selección exige cada vez un principio de selección determinado, un punto de vista determinante. También aquí se fijan ciertos puntos, a manera de ejes, en torno de los cuales giran los fenómenos. Puesto que tanto el eje como el sentido de la rotación pueden cambiar, una sola percepción puede adquirir una significación y un valor muy distintos para la estructura total de la "realidad" espacial. No obstante, por encima de todas esas diferencias se afirma la unidad de la función teórica fundamental que rige todas esas relaciones. Puesto que la percepción no queda como mera aprehensión de algo dado aquí y ahora, sino que adquiere el carácter de "representación", la abigarrada variedad de los fenómenos es sintetizada por ella en un "contexto de experiencia". La división en ambos momentos fundamentales de la representación —representante y representado— porta ya el germen de donde surge y se desarrolla plenamente el mundo del espacio como un mundo de la intuición pura.	Cassirer Formas Simbólicas III II
Mucho nos hemos detenido en este punto. El lector filosófico tendrá ya desde hace tiempo la impresión de que nos hemos demorado demasiado en la consideración de los casos patológicos, entrando demasiado en sus detalles. Sin embargo, ese camino resultó inevitable para extraer de ellos una verdadera lección relativa a nuestro problema general, puesto que justo los mejores y más exactos conocedores de ese campo, a cuya guía tuvimos que confiarnos, subrayan con unanimidad que en el ámbito de los trastornos aquí analizados ninguna sintomatología general ni ningún simple catálogo de actos y yerros constituyen una ayuda. Cada caso presenta una nueva imagen y necesita ser entendido a partir de su propio meollo, ya que en este campo no se trata nunca de una "facultad" general —de hablar, de actuar con arreglo a un fin, de leer o escribir— que esté trastornada. Capacidades generales de ese tipo —según lo formuló drásticamente Head en una ocasión— no existen, así como no existe tampoco una capacidad general de comer o de andar. Esta concepción sustancialista tiene que ser en todas partes sustituida por una concepción funcional; nuestro problema no consiste en la pérdida de una facultad, sino en el cambio y en la transformación de un proceso psíquico-espiritual altamente complejo. Según la fase característica del proceso global que afecte dicha transformación pueden presentarse cuadros patológicos sumamente diversos que no necesitan presentar ninguna semejanza precisa de rasgos y características y que, sin embargo, están ligados entre sí en la medida en que el cambio o desviación apunta en todos ellos en la misma dirección. En nuestros esfuerzos por no perder de vista los detalles de cada uno de los casos individuales que nos ofrecieron las descripciones de los más acuciosos y exactos observadores, hemos tratado de establecer esa dirección general. Por así decirlo hemos tratado de reducir a un "común denominador" los trastornos afásicos, agnósticos y aprácticos. Sin embargo esto no puede significar tampoco que podamos considerar como expresiones de una "facultad básica" todas esas diversas operaciones representativo-simbólicas que constituyen la condición indispensable del habla, del conocimiento perceptual y del actuar, esto es, que podemos considerarlas como diversas actividades de la "facultad simbólica" en cuanto tal. La filosofía de las formas simbólicas no requiere de ninguna hipóstasis semejante ni tampoco puede permitirla de acuerdo con sus supuestos metodológicos. Lo que ella busca no son rasgos comunes de ser, sino de sentido. Así pues, también en este caso tenemos que tratar de tornar en un problema general de la filosofía de la cultura las lecciones de la patología, las cuales no hubimos de evitar. ¿Es posible extraer de las alteraciones patológicas del lenguaje y operaciones simbólicas afines alguna indicación de lo que tales operaciones significan para la estructura y forma global de la cultura? Gelb y Goldstein se refirieron al comportamiento de los enfermos a fin de distinguirlo del comportamiento "categorial" de las personas sanas, denominándolo "más primitivo" y "más cercano a la vida". Este término de la "cercanía vital" es verdaderamente apropiado si por vida se entiende la totalidad de las funciones orgánico-vitales en contraposición a las funciones específicamente espirituales. Pues lo que provoca la tajante escisión entre esas dos esferas son justamente esas configuraciones espirituales que se pueden resumir en el concepto unitario formas simbólicas. La vida, mucho antes de pasar a esas formas, se encuentra en sí misma sensatamente conformada y dirigida a ciertos fines. Sin embargo, el conocimiento de esos fines entraña siempre un rompimiento con esa inmediatez de la vida, con esa "inmanencia" suya. Todo conocimiento del mundo y todo actuar espiritual strictu sensu sobre el mundo requiere que el yo se retire del mundo, esto es, que logre una cierta "distancia" de él en la contemplación y en la acción. El comportamiento animal desconoce todavía esa distancia; el animal vive en su ambiente sin oponerse a él de ese modo y sin "representárselo" en virtud de esa contraposición. Esa conquista del "mundo como representación" es apenas el fin y fruto de las formas simbólicas, esto es, el resultado del lenguaje, mito, religión, arte y conocimiento teórico. Cada uno de ellos construye un reino propio e inteligible con una significación interna, la cual lo distingue con claridad de cualquier comportamiento meramente finalista dentro de la esfera biológica. Sin embargo, el conocimiento perceptual y la acción adquieren de inmediato otro carácter cuando esa línea divisoria empieza a borrarse de nuevo, particularmente cuando la conciencia carece de la guía segura del lenguaje o bien cuando tal guía no posee ya la misma precisión de antes. En efecto, algunos fenómenos en el cuadro patológico de la afasia, agnosia o apraxia se aclaran sorprendentemente cuando, en lugar de medirlos con el patrón de la conducta "sana", se elige para ellos una norma tomada de un nivel biológico relativamente simple. Así, por ejemplo, "las imágenes de acción" del animal brindan con frecuencia contundentes analogías de los casos en que el enfermo usa con corrección su cuchara o vaso cuando se le dan durante la comida, desconociéndolos o utilizándolos erróneamente fuera de las comidas. Recordemos la conducta de la araña, la cual se arroja de inmediato sobre un mosco o mosca que caen en su red en forma acostumbrada, pero se retira de ellos como de un enemigo cuando los encuentra en circunstancias no acostumbradas. El caso de la avispa amófila, la cual no arrastra directamente la presa a su cueva sino que la deposita primero enfrente a fin de revisar previamente la cueva, repitiendo la revisión 30 o 40 veces en cuanto esa serie de actos se ve interrumpida por alguna influencia del exterior. Estos casos nos brindan también un ejemplo de esas secuencias fijas y estereotipadas de actos como los que pueden observarse en los enfermos. En ambos casos la representación y la acción se ven compelidas a adoptar cauces fijos de los cuales no pueden salir a fin de representarse independientemente los diversos "rasgos" de un objeto o bien las diversas fases características de una acción. La acción se encuentra bajo un impulso desde atrás que la proyecta hacia el futuro, mas no se encuentra determinada por ese futuro ni la "anticipación" ideal del mismo. Si seguimos la marcha objetiva de la cultura, esa determinación, ese avance hacia lo "ideal" se manifiesta de doble manera. La forma del pensamiento lingüístico y la forma del pensamiento instrumental parecen estar íntimamente ligadas y parecen depender la una de la otra. A través del lenguaje y del instrumento conquista el hombre la nueva dirección básica de la conducta "mediata" que le es peculiar, librándose de la coerción del instrumento sensible y de la necesidad inmediata en su forma de representarse el mundo y de obrar sobre él. En lugar de la aprehensión directa se forman ahora nuevas y diversas formas de la apropiación, de dominio teórico y práctico empezando a andar el camino que conduce del "prender" al "comprender" (vom "Greifen" zum "Begreifen"). Parece como si el enfermo de afasia o apraxia hubiese retrocedido un escalón en ese camino que la humanidad hubo de abrirse lenta y continuamente. Todo lo meramente mediato le es en cierto modo incomprensible; todo lo que no es tangible, todo lo no directamente presente se escapa a su pensamiento y a su voluntad. Aun en los casos en que todavía es capaz de captar y manejar en general correctamente lo "real", lo concretamente presente y momentáneamente "determinado", le falta la visión espiritual lejana de lo que no se encuentra a la vista, de lo meramente "posible". La conducta patológica ha perdido en cierto modo la fuerza del impulso espiritual que lleva con insistencia al espíritu más allá del ámbito de lo inmediatamente percibido y apetecido. Sin embargo esa conducta nos permite comprender justamente a través de esa regresión el movimiento global del espíritu y la ley interior de su estructura desde una nueva perspectiva. El valor y el significado de ese proceso de espiritualización, de "simbolización" del mundo se tornan aprehensibles para nosotros en los casos en que ese proceso ya no se efectúa libre de obstáculos, sino que tiene que luchar y afirmarse en contra de impedimentos. En este sentido nos ofrecen la patología del lenguaje y de la conducta un patrón para medir la distancia que existe entre el mundo orgánico y el mundo de la cultura humana, entre el ámbito de la vida y el del "espíritu objetivo".	Cassirer Formas Simbólicas III II
Pues precisamente porque el número representa el esquema del orden y de la serie en general, se ve el pensamiento una y otra vez remitido a él siempre que trata de aprehender el contenido del ser como un contenido ordenado. En el número posee el pensamiento su medio básico de "orientación", el eje ideal en torno del cual gira el mundo. Siempre que el pensamiento se enfrenta a una multiplicidad de contenidos "dados", trata de trasponerlos a su propia norma ideal. Con el primer entusiasmo del descubrimiento filosófico y científico del número expresan los pitagóricos esa relación diciendo que el número es el ser, puesto que todo ser resulta sólo pensable en la forma de la determinación, del "buen orden". Determinación y buen orden, empero, se halla sólo ahí donde gobierna el número. No obstante, junto a la fórmula básica que expresa la identidad metafísica de ser y número se encuentra ya en los pitagóricos otra formulación metodológica más aguda y cautelosa que designa al número ya no como el ser sino sólo como "la verdad del ser". La naturaleza de la verdad y la naturaleza del número son en esencia afines; la una sólo puede reconocerse en y por virtud de la otra. Ciertamente que la evolución posterior del conocimiento teórico muestra que la forma lógica en cuanto tal no se limita a la esfera del número y de lo contable. El reino de la forma lógica se extiende hasta donde lleguen el campo y la ley de la síntesis necesaria. El reino del número nos proporciona el ejemplo más claro de una multiplicidad que se estructura en rigor con arreglo a leyes y que surge inequívocamente y con plenitud sistemática a partir de un acto básico de posición y a partir de un principio que regula el paso de ese primer acto a un segundo, de éste a un tercero, etc. Siempre que el pensamiento se enfrente en adelante a una construcción del mismo tipo conceptual, cuenta con una nueva analogía del número. En sus concepciones filosóficas más antiguas Leibniz parte del bosquejo de una aritmética universal; sin embargo, lo amplía y convierte a continuación en el bosquejo de una "combinatórica" universal. Esta última no necesita aplicarse a números en cuanto tales sino que puede extenderse igualmente a configuraciones de un tipo por completo distinto, por ejemplo, a puntos, de lo cual Leibniz mismo dio un ejemplo en su analysis situs, el cual es un puro cálculo de puntos. El supuesto esencial para erigir el dominio de la forma lógica se da siempre que exista una relación original generadora que determine plenamente la totalidad de un campo. La condición de ese dominio consiste en que cada elemento de la multiplicidad pueda ser alcanzado en una serie ordenada de pasos intelectuales y "definido" por medio de esa serie, todo mediante la repetida aplicación de la relación básica. Vemos pues que la forma, tomada en su sentido más universal, no se reduce nunca a la afirmación de lo "uno" y lo "otro" ni a la distinción entre ambos, sino que exige la determinabilidad de lo uno por medio de lo otro. Siempre que esa determinabilidad no esté sólo "dada" empíricamente, sino que "derive" de una ley necesaria y válida para todos los elementos, resulta posible pasar de miembro a miembro de un modo estrictamente deductivo y obtener una sinopsis sobre la totalidad de los miembros en una sola visión sintética de conjunto. Más aún, esa especie de visión, y no algún contenido especial que se pudiera expresar en un único momento y en un solo rasgo, es lo que determina al objeto como un objeto lógico-matemático.	Cassirer Formas Simbólicas III III
Si tenemos presente ese punto de partida de la teoría de conjuntos, no puede causarnos asombro que su aplicación haya encontrado finalmente ciertas barreras que podríamos denominar barreras del "sentido específico". Si se supone que en el reino de lo pensable existen ciertas leyes específicas del sentido, entonces éstas tienen que poner límite algún día a esa síntesis arbitraria de "todo con todo". Surgirán ciertas leyes básicas de enlace mediante las cuales algunas unificaciones se reconozcan como admisibles y materialmente válidas, mientras que a otras se les tiene que negar esa validez. Configuraciones de este último tipo se revelaron al pensamiento matemático del siglo XIX en las antinomias de la teoría de conjuntos. Inicialmente divergían con claridad las opiniones sobre la posibilidad de resolver esas antinomias, así como también sobre el camino que debía seguirse para resolverlas. Sin embargo, era cosa segura que tenía que abandonarse la definición "irrestricta" de conjuntos. Inicialmente se siguió la dirección del "pensamiento axiomático" y se entendió otra vez en un sentido puramente "formal" la condición limitativa que se había ya reconocido como indispensable. La arbitrariedad en la definición de conjuntos, así como también en la formulación de enunciados sobre sus elementos, fue limitada mediante ciertos axiomas de modo que se pudieran evitar contradicciones dentro de la teoría de conjuntos y, por otra parte, quedara incólume la importancia y aplicabilidad de esa teoría a pesar de las limitaciones impuestas. Mediante tales precauciones lógicas parecieron quedar satisfechas en todo sentido las necesidades técnicas de la matemática. Las investigaciones de Zermelo sobre los fundamentos de la teoría de conjuntos y la teoría de tipos de Russell tomaron ese camino. Esta última, por ejemplo, impide la entrada a la matemática legítima a un cierto procedimiento de formación de conjuntos, al procedimiento llamado "impredicativo", con arreglo al cual un concepto que pertenece a una cierta totalidad es definido de modo que en su definición entra esa misma totalidad. Se establece que ninguna totalidad debe contener miembros que sólo resultan definibles por medio de esa misma totalidad. Con todo, aun cuando se logre evitar que aparezcan contradicciones mediante semejantes prohibiciones, una pregunta acerca de ese procedimiento queda todavía pendiente. La axiomática nos impone materialmente una cierta prohibición, pero sin explicarnos su "razón" metodológica propiamente dicha. La validez de un cierto axioma —por ejemplo la validez del "axioma de reductibilidad" introducido por Russell— se manifiesta en sus consecuencias favorables, en la eliminación de los conjuntos "contradictorios", pero sin que se entienda su necesidad interna. Entendemos su "qué" pero no su "porqué". Mediante la axiomática se evita sólo que aparezca algún síntoma patológico, pero siempre queda la duda de si con ello en verdad se identificó y evitó también el meollo de la enfermedad misma que se manifiesta por el síntoma, y mientras no haya certidumbre al respecto hay que contar con su posible aparición en otro sitio. "El cerco de la axiomática" —como se ha llamado drásticamente esa situación— protege, como dice Poincaré, las ovejas legítimas de la teoría de conjuntos de cualquier ataque por parte de los lobos paradójicos contra su pacífico redil. Contra la durabilidad del cerco no cabe duda alguna. Sin embargo ¿quién garantiza que por descuido no hayan quedado dentro del cerco algunos lobos que aún no hemos notado y que pudieran algún día atacar el rebaño de ovejas y devastar otra vez el terreno cercado como ocurrió a principios de siglo? En otras palabras ¿cómo nos aseguramos de que los axiomas no ocultan algunos gérmenes que puedan producir contradicciones aún desconocidas en cuanto sean expuestos a una interacción suficiente por medio de ciertas formas de inferencia? El afán de llegar a asegurarse no provisional sino definitivamente, condujo de nuevo a la matemática moderna al foco y meollo del conflicto, esto es, al problema de la definición matemática y de la "existencia" matemática. Con ello quedó justificada la distinción fijada ya clara y precisamente por Leibniz entre definiciones nominales y definiciones reales. No toda síntesis de características expresable en palabras basta para determinar un objeto matemático y para garantizar su "posibilidad". A fin de asegurar esa posibilidad es menester sustituir en cada caso la palabra por su significado y tomar la decisión a partir de los criterios de ese significado. Con totalidades infinitas en especial no es posible operar sin plantear y contestar previamente la cuestión relativa al modo y a los medios en virtud de los cuales pueda "darse" al pensamiento esa totalidad. Los conjuntos "paradójicos" muestran con especial claridad que ese "darse" no es nunca un simple acto colectivo que pueda ocurrir mediante la pura "recolección" de elementos determinados meramente por alguna "propiedad" común, ya que la exigencia de reunir todo lo que participe de esa propiedad establece primero un simple postulado cuyo cumplimiento no está en modo alguno garantizado. Recién la unidad, no meramente colectiva sino "constitutiva" de una ley que determine la construcción de un conjunto puede ayudarnos a disipar la duda relativa al posible cumplimiento, ya que la ley abarca no sólo una infinitud de posibles casos de aplicación, sino que ella misma la genera. Con todo, esa convicción conduce a la matemática moderna por nuevos y propios caminos nuevamente al punto del que había partido Leibniz como metodólogo del pensamiento matemático. Otra vez se ha reconocido la relación que existe entre la auténtica "definición real" y la "definición genética". En este sentido subraya también Weyl que para llegar a una fundamentación verdaderamente segura y duradera del análisis es menester partir del puro "procedimiento de iteración". La teoría pura del número se convierte de nuevo en meollo de la matemática, de modo que la categoría de "número natural", junto con su respectiva relación originaria, por medio de la cual se expresa la relación de "secuencia inmediata" en el orden de los números, determina el "campo absoluto de operación" de la matemática. Del proceso de iteración, esto es, el proceso siempre posible de avanzar al infinito en una serie, se pueden extraer las conclusiones básicas sobre los números naturales en que se funda lógicamente toda la matemática pura.	Cassirer Formas Simbólicas III III
Lo epistemológicamente esencial y decisivo en esa fundamentación es la circunstancia de que es ella la primera que reconoce en toda su amplitud el primado del concepto de función frente al concepto de cosa. Al verse conducida la matemática a la "intuición originaria" del número, esa intuición no significa en modo alguno una intuición de cosas concretas sino que es concebida como la intuición de un puro procedimiento. Se parte de un cierto ámbito de operaciones y esas operaciones conducen a los individuos que llamamos "números". La "existencia" de esos números no está demostrada ni resulta demostrable más que proporcionando un principio con arreglo al cual puedan ser introducidos al infinito de acuerdo con una regla fijada con anterioridad. Ese modo de introducirlos es el único que permite dominarlos intelectualmente, ya que el conocimiento de la "ley" precede en rigor al conocimiento de lo "establecido" con arreglo a ella. A partir del campo de operación del número se desenvuelve apenas el campo cósico de lo contable y lo contado. Sólo si se compenetra plenamente con ese pensamiento idealista y se concibe como expresión del mismo podrá desarrollar y demostrar el "intuicionismo" moderno toda su energía para llevar a cabo la crítica de los fundamentos de la matemática. Ciertamente que el idealismo mismo tiene que entenderse como idealismo estrictamente "objetivo"; el campo de los objetos matemáticos no debe fundarse en el acto psicológico de contar sino en la idea pura del número. Si no me equivoco, lo que da la preferencia a la versión del "intuicionismo" de Weyl frente a la formulación de Brouwer es justamente la rigurosa comprensión y acentuación de ese factor. También la fundamentación que Brouwer da del análisis parte del proceso de "iteración". Para Brouwer el análisis comienza con la postulación de una multiplicidad plenamente determinada mediante una sola relación ordenadora. El principio de la matemática intuicionista consiste, pues, en que todos los campos de objetos a los cuales ella se extiende deben ser referidos mediatamente a ese esquema originario y básico y deben ser estructurados con arreglo a él. De ello se deduce que siempre que la matemática hable de "existencia" y formule un determinado teorema de existencia, no es ese teorema lo valioso, sino la relación llevada a cabo en la demostración del mismo. En este sentido dice Brouwer que toda la matemática "es más un hacer que una teoría". Sin embargo, es necesario explicar primero con mayor detalle lo que hemos de entender por el concepto hacer en el campo de la matemática. El "hacer" matemático es una actividad puramente intelectual que no transcurre en el tiempo sino que hace apenas posible un momento básico en que se funda el tiempo mismo, el momento de la "ordenación". Así pues, la operación primordial en que se funda el reino del número no debe ser reducida a una totalidad de actos que se encuentren en una relación de "sucesión" empírica, de modo que sólo sean capaces de construir "paso a paso" un todo. El todo, por el contrario, "precede" aquí en rigor a las partes en el sentido de que el principio de la operación, esto es, la ley que la genera, se encuentra al comienzo. De él recibe su sentido toda postulación individual. El tránsito progresivo de miembro a miembro dentro de la serie no crea ese principio sino sólo lo explícita; ese tránsito es una especie de interpretación de lo que el principio es y significa. De acuerdo con lo anterior, el "hacer" matemático es siempre un hacer universal que en una sola postulación básica comprende una infinitud de posibles actos parciales y permite abarcarlos plenamente. La relación ordenadora, de la cual se parte, delimita de una vez por todas un campo total de objetos posibles sin que para conquistar y asegurar ese campo sea necesario exhibir de manera individual cada uno de los objetos ni tampoco "construirlos" en ese sentido. La versión del "intuicionismo" que representa Brouwer parece no distinguir tajantemente esos dos puntos de vista. Al parecer, Brouwer requiere que cada enunciado matemático que tenga la forma "existe" sea fundamentado mediante un acto único de "dar". Sin embargo, con ello amenazan con borrarse para él las fronteras entre el dar puramente ideal y el dar empírico. A fin de designar esas fronteras podemos recurrir a una distinción creada y efectuada por Leibniz en otro contexto. En su crítica de los conceptos newtonianos de espacio y tiempo absolutos parte Leibniz de que es menester negar a esos conceptos todo significado físico objetivo ya que no es posible nunca demostrarlos efectivamente por medio de una observación. Un concepto que no es capaz de legitimarse en una experiencia concreta permanece vacío y no es posible asignarle ningún "objeto" físico determinado e inequívoco. Si, por ejemplo, hablamos de un cambio experimentado por el universo en relación con el tipo de su "movimiento absoluto", toda hipótesis de semejante cambio resulta carente de todo significado físico en la medida en que no contamos con ningún medio de constatar su ser o no ser. Así pues, los límites de la observación son al mismo tiempo los límites de lo que podemos y debemos designar como realidad física. La objeción de que pudiera haber eventos en el mundo que no sean necesariamente constatables para nosotros con los medios de nuestra investigación empírica, es respondida por Leibniz con una agudización metodológica de su tesis original. Los elementos de que se integra para nosotros la realidad de la naturaleza, la realidad del mundo de los objetos físicos, no necesitan ser de tal modo que puedan ser aprehendidos de modo individual por medio de una percepción directa sino que sólo necesitan ser indirectamente verificables por medio de algún dato de la experiencia. Lo decisivo no es para Leibniz la observación actual sino la observación posible, esto es, no la observation sino la observabilité. En el mismo sentido se podría decir que sobre la validez de un objeto matemático no decide su construcción real sino su construcción posible, su "constructibilidad". La ejecución de la construcción actual no es necesaria una vez que el pensamiento se ha asegurado acerca de la posibilidad de construcción a partir de una ley general, de una visión de la estructura apriorística de un campo determinado. En el lenguaje de la teoría de conjuntos se puede designar con mayor claridad la distancia que queremos lograr si recordamos los diferentes significados que ha tenido el concepto conjunto definido en el curso del desarrollo de la teoría de conjuntos. En los comienzos de la teoría, ese concepto es tomado tan ampliamente que un conjunto se consideraba como determinado si de cualquier objeto del pensamiento se sabía con seguridad si se contaba o no entre los elementos del conjunto. Toda totalidad integrada así por elementos definidos representaba un conjunto. Las paradojas de la teoría de conjuntos hicieron necesaria la limitación en el uso del concepto de conjunto; el postulado de la definición de los elementos es sustituido por el de la definición de la extensión. Ahora no cualquier totalidad definida mediante una propiedad o una ley constituye ya un objeto matemático válido sino que es necesidad requerir además que esa totalidad sea idealmente exhaustiva, esto es, que fuera de un cierto ámbito cerrado de cosas, el cual puede delimitarse por medio de un determinado principio de construcción, no haya más elementos del conjunto. Brouwer fue todavía un paso más allá al permitir sólo totalidades decidibles, esto es, totalidades con respecto a las cuales es posible siempre decidir en un proceso puramente finito si en ella se encuentran elementos con una propiedad dada. Al concepto constructibilidad que nosotros hemos tratado de formular correspondería el postulado de la "extensión definida", pero no necesariamente el de la "decidibilidad", ya que este último exige la construcción realmente efectuada y concluida, mientras que el primero se conforma con la posibilidad ideal de construcción. "Si A es una propiedad con sentido en el dominio de los números naturales —así precisa Weyl la diferencia entre su concepción y la de Brouwer— de modo que se sabe si el número natural ‘n’ tiene o no la propiedad A, según Brouwer con la pregunta ¿existe o no un número con la propiedad A? ocurre algo semejante a lo que ocurre en el caso de las series de números, aun cuando el concepto de número natural —a diferencia del concepto de serie— … tiene una extensión definida… Brouwer justifica su opinión diciendo que no hay razón para creer que toda cuestión existencial semejante se pueda decidir… En consciente oposición a Brouwer he sostenido yo en mi intento de fundamentación del análisis la tesis de que lo importante no es si estamos en aptitud de decidir una cuestión con ciertos medios auxiliares, por ejemplo, con las formas de inferencia de la lógica formal, sino lo que ocurre con la cuestión misma; ¿son acaso la serie de los números naturales y el concepto de existencia relativo a ella el fundamento de la matemática en el sentido de que con relación a una propiedad A en el dominio de los números siempre se sabe si existen o no números del tipo A?" De hecho no será posible renunciar a la posibilidad y al derecho de emitir ciertos enunciados válidos "en sí" sin permitir que con ello la "idea" objetiva del número quede reducida al acto de contar y el principio del idealismo quede reducido al principio del psicologismo. Por cierto que Weyl mismo parece ir demasiado lejos cuando no reconoce enunciados del tipo general "existe" como juicios propiamente dichos, sino cuando mucho como "abstracciones de juicios". El enunciado "2 es un número par" es para Weyl un verdadero juicio que expresa un hecho matemático, mientras que el otro enunciado "existe un número par" sólo es una "abstracción de juicio" obtenida del primer juicio. Esa abstracción de juicio se puede comparar según Weyl con un pedazo de papel que indica la existencia de un tesoro pero sin señalar el sitio en que se encuentra. Un valor cognoscitivo propiamente dicho no puede atribuirse a semejante papel, ya que verdadero valor, comparable a los medios de subsistencia en la economía, sólo tiene lo inmediato, lo singular; todo lo general participa sólo indirectamente de ello. Sin embargo —podríamos proseguir a la inversa con la imagen de Weyl— ¿pertenece en verdad a los "valores" económicos "reales" sólo aquello que en un momento dado podemos palpar, sólo aquello que representa un bien directamente presente y directamente aprovechable? ¿No tenemos que distinguir también entre lo realmente dado y lo realizable en ciertas condiciones? La crítica del conocimiento no puede tratar de negar o destruir el crédito de lo general sino que sólo tiene que plantearse la cuestión de cómo puede fundarse de manera correcta. Es posible que lo "general" en el sentido de Weyl no pueda ser considerado como moneda válida sino solamente como algo representativo, como una orden de pago; sin embargo, ese hecho no le resta nada de su valor mientras pueda garantizarse la posibilidad de cobrarla. La matemática, al menos, no puede prescindir de esos valores puramente representativos, ya que en verdad no puede limitarse a enunciados singulares, sino que representa un sistema de determinaciones puramente funcionales. La matemática no requiere para la validez de sus enunciados generales que estén llenos de cierto contenido singular, sino sólo la posibilidad de llenarlos. Para los juicios básicos en verdad universales de la matemática está asegurada esa posibilidad; tales juicios son concreto-universales en el sentido de que permiten abarcar con una sola mirada espiritual una regla omnicomprensiva y al mismo tiempo sus casos de aplicación diversa hasta lo infinito. Lo singular del caso de aplicación no fundamenta la regla sino sólo la confirma; a través del caso singular se manifiesta la regla sin que su significado se reduzca a él. En esa medida los juicios universales que se refieren a situaciones existenciales no son, como afirma Weyl, una "vacua invención del lógico", ya que aunque las "instrucciones generales para emitir un juicio", tal como Weyl mismo concede y subraya, entrañan una plétora infinita de verdaderos juicios, "formulando el fundamento de legitimidad de todos los juicios singulares que se pueden obtener de ellos", ese mismo fundamento de legitimidad no puede proceder de la nada sino que tiene que poseer un fundamento "objetivo". También el intuicionismo matemático moderno parece correr con frecuencia el peligro que tantas veces surgió en la disputa filosófica sobre el "problema de los universales". Su fundada crítica de lo seudogeneral, de la generalidad del "concepto abstracto" se extiende también a lo auténticamente general, a la generalidad del principio constructivo. No obstante, es menester distinguir con claridad entre ambas, sobre todo si se pretende obtener una fundamentación estricta de la matemática y de la "ciencia exacta". Nunca podrá lograrse esa fundamentación si se reduce el significado de lo universal, si se reduce al significado de lo singular; una sola cosa puede y debe exigirse: que ese significado no sea simplemente "abstraído", que no se haga de él un ser independiente, sino que se le conserve en constante contacto y en continua relación con lo particular.	Cassirer Formas Simbólicas III III
Lo epistemológicamente esencial y decisivo en esa fundamentación es la circunstancia de que es ella la primera que reconoce en toda su amplitud el primado del concepto de función frente al concepto de cosa. Al verse conducida la matemática a la "intuición originaria" del número, esa intuición no significa en modo alguno una intuición de cosas concretas sino que es concebida como la intuición de un puro procedimiento. Se parte de un cierto ámbito de operaciones y esas operaciones conducen a los individuos que llamamos "números". La "existencia" de esos números no está demostrada ni resulta demostrable más que proporcionando un principio con arreglo al cual puedan ser introducidos al infinito de acuerdo con una regla fijada con anterioridad. Ese modo de introducirlos es el único que permite dominarlos intelectualmente, ya que el conocimiento de la "ley" precede en rigor al conocimiento de lo "establecido" con arreglo a ella. A partir del campo de operación del número se desenvuelve apenas el campo cósico de lo contable y lo contado. Sólo si se compenetra plenamente con ese pensamiento idealista y se concibe como expresión del mismo podrá desarrollar y demostrar el "intuicionismo" moderno toda su energía para llevar a cabo la crítica de los fundamentos de la matemática. Ciertamente que el idealismo mismo tiene que entenderse como idealismo estrictamente "objetivo"; el campo de los objetos matemáticos no debe fundarse en el acto psicológico de contar sino en la idea pura del número. Si no me equivoco, lo que da la preferencia a la versión del "intuicionismo" de Weyl frente a la formulación de Brouwer es justamente la rigurosa comprensión y acentuación de ese factor. También la fundamentación que Brouwer da del análisis parte del proceso de "iteración". Para Brouwer el análisis comienza con la postulación de una multiplicidad plenamente determinada mediante una sola relación ordenadora. El principio de la matemática intuicionista consiste, pues, en que todos los campos de objetos a los cuales ella se extiende deben ser referidos mediatamente a ese esquema originario y básico y deben ser estructurados con arreglo a él. De ello se deduce que siempre que la matemática hable de "existencia" y formule un determinado teorema de existencia, no es ese teorema lo valioso, sino la relación llevada a cabo en la demostración del mismo. En este sentido dice Brouwer que toda la matemática "es más un hacer que una teoría". Sin embargo, es necesario explicar primero con mayor detalle lo que hemos de entender por el concepto hacer en el campo de la matemática. El "hacer" matemático es una actividad puramente intelectual que no transcurre en el tiempo sino que hace apenas posible un momento básico en que se funda el tiempo mismo, el momento de la "ordenación". Así pues, la operación primordial en que se funda el reino del número no debe ser reducida a una totalidad de actos que se encuentren en una relación de "sucesión" empírica, de modo que sólo sean capaces de construir "paso a paso" un todo. El todo, por el contrario, "precede" aquí en rigor a las partes en el sentido de que el principio de la operación, esto es, la ley que la genera, se encuentra al comienzo. De él recibe su sentido toda postulación individual. El tránsito progresivo de miembro a miembro dentro de la serie no crea ese principio sino sólo lo explícita; ese tránsito es una especie de interpretación de lo que el principio es y significa. De acuerdo con lo anterior, el "hacer" matemático es siempre un hacer universal que en una sola postulación básica comprende una infinitud de posibles actos parciales y permite abarcarlos plenamente. La relación ordenadora, de la cual se parte, delimita de una vez por todas un campo total de objetos posibles sin que para conquistar y asegurar ese campo sea necesario exhibir de manera individual cada uno de los objetos ni tampoco "construirlos" en ese sentido. La versión del "intuicionismo" que representa Brouwer parece no distinguir tajantemente esos dos puntos de vista. Al parecer, Brouwer requiere que cada enunciado matemático que tenga la forma "existe" sea fundamentado mediante un acto único de "dar". Sin embargo, con ello amenazan con borrarse para él las fronteras entre el dar puramente ideal y el dar empírico. A fin de designar esas fronteras podemos recurrir a una distinción creada y efectuada por Leibniz en otro contexto. En su crítica de los conceptos newtonianos de espacio y tiempo absolutos parte Leibniz de que es menester negar a esos conceptos todo significado físico objetivo ya que no es posible nunca demostrarlos efectivamente por medio de una observación. Un concepto que no es capaz de legitimarse en una experiencia concreta permanece vacío y no es posible asignarle ningún "objeto" físico determinado e inequívoco. Si, por ejemplo, hablamos de un cambio experimentado por el universo en relación con el tipo de su "movimiento absoluto", toda hipótesis de semejante cambio resulta carente de todo significado físico en la medida en que no contamos con ningún medio de constatar su ser o no ser. Así pues, los límites de la observación son al mismo tiempo los límites de lo que podemos y debemos designar como realidad física. La objeción de que pudiera haber eventos en el mundo que no sean necesariamente constatables para nosotros con los medios de nuestra investigación empírica, es respondida por Leibniz con una agudización metodológica de su tesis original. Los elementos de que se integra para nosotros la realidad de la naturaleza, la realidad del mundo de los objetos físicos, no necesitan ser de tal modo que puedan ser aprehendidos de modo individual por medio de una percepción directa sino que sólo necesitan ser indirectamente verificables por medio de algún dato de la experiencia. Lo decisivo no es para Leibniz la observación actual sino la observación posible, esto es, no la observation sino la observabilité. En el mismo sentido se podría decir que sobre la validez de un objeto matemático no decide su construcción real sino su construcción posible, su "constructibilidad". La ejecución de la construcción actual no es necesaria una vez que el pensamiento se ha asegurado acerca de la posibilidad de construcción a partir de una ley general, de una visión de la estructura apriorística de un campo determinado. En el lenguaje de la teoría de conjuntos se puede designar con mayor claridad la distancia que queremos lograr si recordamos los diferentes significados que ha tenido el concepto conjunto definido en el curso del desarrollo de la teoría de conjuntos. En los comienzos de la teoría, ese concepto es tomado tan ampliamente que un conjunto se consideraba como determinado si de cualquier objeto del pensamiento se sabía con seguridad si se contaba o no entre los elementos del conjunto. Toda totalidad integrada así por elementos definidos representaba un conjunto. Las paradojas de la teoría de conjuntos hicieron necesaria la limitación en el uso del concepto de conjunto; el postulado de la definición de los elementos es sustituido por el de la definición de la extensión. Ahora no cualquier totalidad definida mediante una propiedad o una ley constituye ya un objeto matemático válido sino que es necesidad requerir además que esa totalidad sea idealmente exhaustiva, esto es, que fuera de un cierto ámbito cerrado de cosas, el cual puede delimitarse por medio de un determinado principio de construcción, no haya más elementos del conjunto. Brouwer fue todavía un paso más allá al permitir sólo totalidades decidibles, esto es, totalidades con respecto a las cuales es posible siempre decidir en un proceso puramente finito si en ella se encuentran elementos con una propiedad dada. Al concepto constructibilidad que nosotros hemos tratado de formular correspondería el postulado de la "extensión definida", pero no necesariamente el de la "decidibilidad", ya que este último exige la construcción realmente efectuada y concluida, mientras que el primero se conforma con la posibilidad ideal de construcción. "Si A es una propiedad con sentido en el dominio de los números naturales —así precisa Weyl la diferencia entre su concepción y la de Brouwer— de modo que se sabe si el número natural ‘n’ tiene o no la propiedad A, según Brouwer con la pregunta ¿existe o no un número con la propiedad A? ocurre algo semejante a lo que ocurre en el caso de las series de números, aun cuando el concepto de número natural —a diferencia del concepto de serie— … tiene una extensión definida… Brouwer justifica su opinión diciendo que no hay razón para creer que toda cuestión existencial semejante se pueda decidir… En consciente oposición a Brouwer he sostenido yo en mi intento de fundamentación del análisis la tesis de que lo importante no es si estamos en aptitud de decidir una cuestión con ciertos medios auxiliares, por ejemplo, con las formas de inferencia de la lógica formal, sino lo que ocurre con la cuestión misma; ¿son acaso la serie de los números naturales y el concepto de existencia relativo a ella el fundamento de la matemática en el sentido de que con relación a una propiedad A en el dominio de los números siempre se sabe si existen o no números del tipo A?" De hecho no será posible renunciar a la posibilidad y al derecho de emitir ciertos enunciados válidos "en sí" sin permitir que con ello la "idea" objetiva del número quede reducida al acto de contar y el principio del idealismo quede reducido al principio del psicologismo. Por cierto que Weyl mismo parece ir demasiado lejos cuando no reconoce enunciados del tipo general "existe" como juicios propiamente dichos, sino cuando mucho como "abstracciones de juicios". El enunciado "2 es un número par" es para Weyl un verdadero juicio que expresa un hecho matemático, mientras que el otro enunciado "existe un número par" sólo es una "abstracción de juicio" obtenida del primer juicio. Esa abstracción de juicio se puede comparar según Weyl con un pedazo de papel que indica la existencia de un tesoro pero sin señalar el sitio en que se encuentra. Un valor cognoscitivo propiamente dicho no puede atribuirse a semejante papel, ya que verdadero valor, comparable a los medios de subsistencia en la economía, sólo tiene lo inmediato, lo singular; todo lo general participa sólo indirectamente de ello. Sin embargo —podríamos proseguir a la inversa con la imagen de Weyl— ¿pertenece en verdad a los "valores" económicos "reales" sólo aquello que en un momento dado podemos palpar, sólo aquello que representa un bien directamente presente y directamente aprovechable? ¿No tenemos que distinguir también entre lo realmente dado y lo realizable en ciertas condiciones? La crítica del conocimiento no puede tratar de negar o destruir el crédito de lo general sino que sólo tiene que plantearse la cuestión de cómo puede fundarse de manera correcta. Es posible que lo "general" en el sentido de Weyl no pueda ser considerado como moneda válida sino solamente como algo representativo, como una orden de pago; sin embargo, ese hecho no le resta nada de su valor mientras pueda garantizarse la posibilidad de cobrarla. La matemática, al menos, no puede prescindir de esos valores puramente representativos, ya que en verdad no puede limitarse a enunciados singulares, sino que representa un sistema de determinaciones puramente funcionales. La matemática no requiere para la validez de sus enunciados generales que estén llenos de cierto contenido singular, sino sólo la posibilidad de llenarlos. Para los juicios básicos en verdad universales de la matemática está asegurada esa posibilidad; tales juicios son concreto-universales en el sentido de que permiten abarcar con una sola mirada espiritual una regla omnicomprensiva y al mismo tiempo sus casos de aplicación diversa hasta lo infinito. Lo singular del caso de aplicación no fundamenta la regla sino sólo la confirma; a través del caso singular se manifiesta la regla sin que su significado se reduzca a él. En esa medida los juicios universales que se refieren a situaciones existenciales no son, como afirma Weyl, una "vacua invención del lógico", ya que aunque las "instrucciones generales para emitir un juicio", tal como Weyl mismo concede y subraya, entrañan una plétora infinita de verdaderos juicios, "formulando el fundamento de legitimidad de todos los juicios singulares que se pueden obtener de ellos", ese mismo fundamento de legitimidad no puede proceder de la nada sino que tiene que poseer un fundamento "objetivo". También el intuicionismo matemático moderno parece correr con frecuencia el peligro que tantas veces surgió en la disputa filosófica sobre el "problema de los universales". Su fundada crítica de lo seudogeneral, de la generalidad del "concepto abstracto" se extiende también a lo auténticamente general, a la generalidad del principio constructivo. No obstante, es menester distinguir con claridad entre ambas, sobre todo si se pretende obtener una fundamentación estricta de la matemática y de la "ciencia exacta". Nunca podrá lograrse esa fundamentación si se reduce el significado de lo universal, si se reduce al significado de lo singular; una sola cosa puede y debe exigirse: que ese significado no sea simplemente "abstraído", que no se haga de él un ser independiente, sino que se le conserve en constante contacto y en continua relación con lo particular.	Cassirer Formas Simbólicas III III
Lo epistemológicamente esencial y decisivo en esa fundamentación es la circunstancia de que es ella la primera que reconoce en toda su amplitud el primado del concepto de función frente al concepto de cosa. Al verse conducida la matemática a la "intuición originaria" del número, esa intuición no significa en modo alguno una intuición de cosas concretas sino que es concebida como la intuición de un puro procedimiento. Se parte de un cierto ámbito de operaciones y esas operaciones conducen a los individuos que llamamos "números". La "existencia" de esos números no está demostrada ni resulta demostrable más que proporcionando un principio con arreglo al cual puedan ser introducidos al infinito de acuerdo con una regla fijada con anterioridad. Ese modo de introducirlos es el único que permite dominarlos intelectualmente, ya que el conocimiento de la "ley" precede en rigor al conocimiento de lo "establecido" con arreglo a ella. A partir del campo de operación del número se desenvuelve apenas el campo cósico de lo contable y lo contado. Sólo si se compenetra plenamente con ese pensamiento idealista y se concibe como expresión del mismo podrá desarrollar y demostrar el "intuicionismo" moderno toda su energía para llevar a cabo la crítica de los fundamentos de la matemática. Ciertamente que el idealismo mismo tiene que entenderse como idealismo estrictamente "objetivo"; el campo de los objetos matemáticos no debe fundarse en el acto psicológico de contar sino en la idea pura del número. Si no me equivoco, lo que da la preferencia a la versión del "intuicionismo" de Weyl frente a la formulación de Brouwer es justamente la rigurosa comprensión y acentuación de ese factor. También la fundamentación que Brouwer da del análisis parte del proceso de "iteración". Para Brouwer el análisis comienza con la postulación de una multiplicidad plenamente determinada mediante una sola relación ordenadora. El principio de la matemática intuicionista consiste, pues, en que todos los campos de objetos a los cuales ella se extiende deben ser referidos mediatamente a ese esquema originario y básico y deben ser estructurados con arreglo a él. De ello se deduce que siempre que la matemática hable de "existencia" y formule un determinado teorema de existencia, no es ese teorema lo valioso, sino la relación llevada a cabo en la demostración del mismo. En este sentido dice Brouwer que toda la matemática "es más un hacer que una teoría". Sin embargo, es necesario explicar primero con mayor detalle lo que hemos de entender por el concepto hacer en el campo de la matemática. El "hacer" matemático es una actividad puramente intelectual que no transcurre en el tiempo sino que hace apenas posible un momento básico en que se funda el tiempo mismo, el momento de la "ordenación". Así pues, la operación primordial en que se funda el reino del número no debe ser reducida a una totalidad de actos que se encuentren en una relación de "sucesión" empírica, de modo que sólo sean capaces de construir "paso a paso" un todo. El todo, por el contrario, "precede" aquí en rigor a las partes en el sentido de que el principio de la operación, esto es, la ley que la genera, se encuentra al comienzo. De él recibe su sentido toda postulación individual. El tránsito progresivo de miembro a miembro dentro de la serie no crea ese principio sino sólo lo explícita; ese tránsito es una especie de interpretación de lo que el principio es y significa. De acuerdo con lo anterior, el "hacer" matemático es siempre un hacer universal que en una sola postulación básica comprende una infinitud de posibles actos parciales y permite abarcarlos plenamente. La relación ordenadora, de la cual se parte, delimita de una vez por todas un campo total de objetos posibles sin que para conquistar y asegurar ese campo sea necesario exhibir de manera individual cada uno de los objetos ni tampoco "construirlos" en ese sentido. La versión del "intuicionismo" que representa Brouwer parece no distinguir tajantemente esos dos puntos de vista. Al parecer, Brouwer requiere que cada enunciado matemático que tenga la forma "existe" sea fundamentado mediante un acto único de "dar". Sin embargo, con ello amenazan con borrarse para él las fronteras entre el dar puramente ideal y el dar empírico. A fin de designar esas fronteras podemos recurrir a una distinción creada y efectuada por Leibniz en otro contexto. En su crítica de los conceptos newtonianos de espacio y tiempo absolutos parte Leibniz de que es menester negar a esos conceptos todo significado físico objetivo ya que no es posible nunca demostrarlos efectivamente por medio de una observación. Un concepto que no es capaz de legitimarse en una experiencia concreta permanece vacío y no es posible asignarle ningún "objeto" físico determinado e inequívoco. Si, por ejemplo, hablamos de un cambio experimentado por el universo en relación con el tipo de su "movimiento absoluto", toda hipótesis de semejante cambio resulta carente de todo significado físico en la medida en que no contamos con ningún medio de constatar su ser o no ser. Así pues, los límites de la observación son al mismo tiempo los límites de lo que podemos y debemos designar como realidad física. La objeción de que pudiera haber eventos en el mundo que no sean necesariamente constatables para nosotros con los medios de nuestra investigación empírica, es respondida por Leibniz con una agudización metodológica de su tesis original. Los elementos de que se integra para nosotros la realidad de la naturaleza, la realidad del mundo de los objetos físicos, no necesitan ser de tal modo que puedan ser aprehendidos de modo individual por medio de una percepción directa sino que sólo necesitan ser indirectamente verificables por medio de algún dato de la experiencia. Lo decisivo no es para Leibniz la observación actual sino la observación posible, esto es, no la observation sino la observabilité. En el mismo sentido se podría decir que sobre la validez de un objeto matemático no decide su construcción real sino su construcción posible, su "constructibilidad". La ejecución de la construcción actual no es necesaria una vez que el pensamiento se ha asegurado acerca de la posibilidad de construcción a partir de una ley general, de una visión de la estructura apriorística de un campo determinado. En el lenguaje de la teoría de conjuntos se puede designar con mayor claridad la distancia que queremos lograr si recordamos los diferentes significados que ha tenido el concepto conjunto definido en el curso del desarrollo de la teoría de conjuntos. En los comienzos de la teoría, ese concepto es tomado tan ampliamente que un conjunto se consideraba como determinado si de cualquier objeto del pensamiento se sabía con seguridad si se contaba o no entre los elementos del conjunto. Toda totalidad integrada así por elementos definidos representaba un conjunto. Las paradojas de la teoría de conjuntos hicieron necesaria la limitación en el uso del concepto de conjunto; el postulado de la definición de los elementos es sustituido por el de la definición de la extensión. Ahora no cualquier totalidad definida mediante una propiedad o una ley constituye ya un objeto matemático válido sino que es necesidad requerir además que esa totalidad sea idealmente exhaustiva, esto es, que fuera de un cierto ámbito cerrado de cosas, el cual puede delimitarse por medio de un determinado principio de construcción, no haya más elementos del conjunto. Brouwer fue todavía un paso más allá al permitir sólo totalidades decidibles, esto es, totalidades con respecto a las cuales es posible siempre decidir en un proceso puramente finito si en ella se encuentran elementos con una propiedad dada. Al concepto constructibilidad que nosotros hemos tratado de formular correspondería el postulado de la "extensión definida", pero no necesariamente el de la "decidibilidad", ya que este último exige la construcción realmente efectuada y concluida, mientras que el primero se conforma con la posibilidad ideal de construcción. "Si A es una propiedad con sentido en el dominio de los números naturales —así precisa Weyl la diferencia entre su concepción y la de Brouwer— de modo que se sabe si el número natural ‘n’ tiene o no la propiedad A, según Brouwer con la pregunta ¿existe o no un número con la propiedad A? ocurre algo semejante a lo que ocurre en el caso de las series de números, aun cuando el concepto de número natural —a diferencia del concepto de serie— … tiene una extensión definida… Brouwer justifica su opinión diciendo que no hay razón para creer que toda cuestión existencial semejante se pueda decidir… En consciente oposición a Brouwer he sostenido yo en mi intento de fundamentación del análisis la tesis de que lo importante no es si estamos en aptitud de decidir una cuestión con ciertos medios auxiliares, por ejemplo, con las formas de inferencia de la lógica formal, sino lo que ocurre con la cuestión misma; ¿son acaso la serie de los números naturales y el concepto de existencia relativo a ella el fundamento de la matemática en el sentido de que con relación a una propiedad A en el dominio de los números siempre se sabe si existen o no números del tipo A?" De hecho no será posible renunciar a la posibilidad y al derecho de emitir ciertos enunciados válidos "en sí" sin permitir que con ello la "idea" objetiva del número quede reducida al acto de contar y el principio del idealismo quede reducido al principio del psicologismo. Por cierto que Weyl mismo parece ir demasiado lejos cuando no reconoce enunciados del tipo general "existe" como juicios propiamente dichos, sino cuando mucho como "abstracciones de juicios". El enunciado "2 es un número par" es para Weyl un verdadero juicio que expresa un hecho matemático, mientras que el otro enunciado "existe un número par" sólo es una "abstracción de juicio" obtenida del primer juicio. Esa abstracción de juicio se puede comparar según Weyl con un pedazo de papel que indica la existencia de un tesoro pero sin señalar el sitio en que se encuentra. Un valor cognoscitivo propiamente dicho no puede atribuirse a semejante papel, ya que verdadero valor, comparable a los medios de subsistencia en la economía, sólo tiene lo inmediato, lo singular; todo lo general participa sólo indirectamente de ello. Sin embargo —podríamos proseguir a la inversa con la imagen de Weyl— ¿pertenece en verdad a los "valores" económicos "reales" sólo aquello que en un momento dado podemos palpar, sólo aquello que representa un bien directamente presente y directamente aprovechable? ¿No tenemos que distinguir también entre lo realmente dado y lo realizable en ciertas condiciones? La crítica del conocimiento no puede tratar de negar o destruir el crédito de lo general sino que sólo tiene que plantearse la cuestión de cómo puede fundarse de manera correcta. Es posible que lo "general" en el sentido de Weyl no pueda ser considerado como moneda válida sino solamente como algo representativo, como una orden de pago; sin embargo, ese hecho no le resta nada de su valor mientras pueda garantizarse la posibilidad de cobrarla. La matemática, al menos, no puede prescindir de esos valores puramente representativos, ya que en verdad no puede limitarse a enunciados singulares, sino que representa un sistema de determinaciones puramente funcionales. La matemática no requiere para la validez de sus enunciados generales que estén llenos de cierto contenido singular, sino sólo la posibilidad de llenarlos. Para los juicios básicos en verdad universales de la matemática está asegurada esa posibilidad; tales juicios son concreto-universales en el sentido de que permiten abarcar con una sola mirada espiritual una regla omnicomprensiva y al mismo tiempo sus casos de aplicación diversa hasta lo infinito. Lo singular del caso de aplicación no fundamenta la regla sino sólo la confirma; a través del caso singular se manifiesta la regla sin que su significado se reduzca a él. En esa medida los juicios universales que se refieren a situaciones existenciales no son, como afirma Weyl, una "vacua invención del lógico", ya que aunque las "instrucciones generales para emitir un juicio", tal como Weyl mismo concede y subraya, entrañan una plétora infinita de verdaderos juicios, "formulando el fundamento de legitimidad de todos los juicios singulares que se pueden obtener de ellos", ese mismo fundamento de legitimidad no puede proceder de la nada sino que tiene que poseer un fundamento "objetivo". También el intuicionismo matemático moderno parece correr con frecuencia el peligro que tantas veces surgió en la disputa filosófica sobre el "problema de los universales". Su fundada crítica de lo seudogeneral, de la generalidad del "concepto abstracto" se extiende también a lo auténticamente general, a la generalidad del principio constructivo. No obstante, es menester distinguir con claridad entre ambas, sobre todo si se pretende obtener una fundamentación estricta de la matemática y de la "ciencia exacta". Nunca podrá lograrse esa fundamentación si se reduce el significado de lo universal, si se reduce al significado de lo singular; una sola cosa puede y debe exigirse: que ese significado no sea simplemente "abstraído", que no se haga de él un ser independiente, sino que se le conserve en constante contacto y en continua relación con lo particular.	Cassirer Formas Simbólicas III III
Es históricamente curioso y sistemáticamente interesante cómo esa decisión platónica no sólo dominó por siglos la problemática de la metafísica, sino que influyó además de modo constante dentro de la matemática científica. Todavía en el siglo XIX plantea Paul du Bois-Reymond en su Allgemeinen Funktionentheorie [Teoría general de las funciones], en forma casi enteramente platónica, el problema de la verdad de los objetos matemáticos. Sin embargo, él no se atreve ya a dar una respuesta definitiva y unívoca a esa cuestión, sino que admite la elección entre dos direcciones opuestas: "idealismo" y "empirismo". Según Du Bois-Reymond el primero recorre el camino de la "trascendencia" y el segundo el camino de la "inmanencia". El empirismo ve en el número un medio de determinación, pero no lleva esa determinación más allá de lo que permite la naturaleza de los objetos de la experiencia. Para el empirismo el número queda siempre sujeto a los límites establecidos para cualquier medida fáctica y concreta. El proceso de medición puede afinarse y precisarse, pero no puede ir más allá de los límites dentro de los cuales es posible todavía una distinción intuitiva sin perder su "sentido". El "idealista", por el contrario, parte de una concepción y definición del "sentido" matemático que declara a éste libre y por principio independiente de todas las condiciones de la verificación empírica. Para el idealista una configuración como una fracción decimal infinita y no-periódica no está sólo determinada hasta el grado en que efectivamente se ha "calculado" su valor, sino que posee una determinación objetiva continua y completa, un ser "en sí". Según la teoría de Du Bois-Reymond el conflicto creado, en caso de ser soluble, no puede con seguridad decidirse ya de modo puramente matemático, sino que pertenece a un campo en que la última palabra la tiene no el conocimiento matemático, sino la "fe filosófica". Por extraño y paradójico que pueda parecer a primera vista ese juicio, la evolución de la teoría del conocimiento matemático en las últimas décadas parece haberlo confirmado en gran medida, ya que con respecto a la cuestión de la verdad y validez de los "elementos ideales" la matemática parece estar todavía dividida en dos campos, en una concepción "nominalista" y en una "realista", sin que hasta la fecha se haya podido señalar un camino para decidir entre ambas con arreglo a criterios puramente matemáticos. Algunos investigadores notables hablan como si se tratase de una cuestión a la cual nada más se pudiera dar una respuesta procedente no de la conciencia lógica de la matemática, sino más bien sólo de la conciencia ética del matemático y su "concepción del mundo". Por otra parte, desde el punto de vista epistemológico ese cambio de acento en el problema de la verdad matemática resulta tanto más sospechoso, en cuanto que el espacio e importancia de los "elementos ideales" han aumentado en la construcción de la matemática moderna. Por supuesto que no han faltado intentos de limitarlos y hasta de suprimirlos por completo. Es conocida la frase de Kroneker en el sentido de que el número entero ha sido creado por Dios, mientras que todo lo demás es obra humana. Sin embargo, si se observa la evolución del pensamiento matemático desde la Antigüedad hasta el presente, esa obra humana parece ser justamente la responsable de los triunfos más grandes de este último. Partiendo de este planteamiento del problema tuvo que surgir una y otra vez el deseo de asegurar también el fundamento lógico de esos elementos ideales cuyo empleo y fertilidad no podían negarse ya, así como también de anclarlos en los fundamentos últimos del pensamiento matemático.	Cassirer Formas Simbólicas III III
La estructura del reino de los números nos ofrece un ejemplo típicamente puro y perfecto de un dominio de objetos que se forma a partir de una relación originaria básica que permite abarcarlo plenamente con la mirada y determinarlo. El pensamiento parte de una relación pura, la cual al inicio parece tener la forma más simple que pueda imaginarse, entrañando sólo una ordenación de elementos intelectuales por medio de una ley serial que se les impone. Sin embargo, de esta ley elemental brotan después más determinaciones de mayor complejidad, las cuales se enlazan a su vez con arreglo a leyes estrictas hasta llegar por fin a formar la totalidad de los "números reales", en la cual se funda el edificio maravilloso del análisis. Mientras el conocimiento matemático siga fiel a su propio principio constructivo, esto es, mientras no permita otros "objetos" que aquellos que él mismo sea capaz de obtener y deducir directamente de ese principio, no existe el menor peligro de encontrarse con límites absolutos del conocimiento, o bien con contradicciones internas. La forma básica de la relación es la que establece y limita un cierto dominio de objetos y la que a través de esa determinación hace de éste un todo teóricamente dominable por el conocimiento.	Cassirer Formas Simbólicas III III
Con todo, este tipo de dominio intelectual parece terminarse al punto cuando vamos más allá del campo de lo matemático, cuando nos atrevemos a dar el paso de lo "ideal" a lo "real". Aquí comienza el reino de la "materia", la cual se contrapone a la pura "forma". En lugar de una unidad originaria que se desenvuelve con arreglo a leyes en una pluralidad, nos encontramos ahora ante una multiplicidad que se extiende frente a nosotros en cuanto tal, esto es, como pluralidad existente. Esa multiplicidad, al menos en la forma en que se nos ofrece directamente, no es "construible", esto es, tenemos que aceptarla como algo sólo dado, lo cual parece ser justamente el carácter específico que distingue a lo "físico" de lo "matemático". Allí no se construye para nosotros un mundo de objetos con la coherencia y consistencia interna del pensamiento puro sino que se nos ofrece una "existencia" externa por medio de la sensación y de la intuición sensible. Este tipo de adquisición sólo puede ser fragmentario. Tenemos —no de acuerdo con un plan predeterminado, sino tal como lo quiera la "observación" fortuita, carente en sí de todo plan— que avanzar de un punto de esa existencia exterior al otro, dándonos por satisfechos si al final del camino podemos conectar todos esos puntos por medio de una línea cuya forma pueda describirse y expresarse universalmente. En todo momento tenemos que estar prestos para sustituir esa forma por otra en cuanto así lo requiera el nuevo "material" fluyente, esto es, en cuanto cambien los "datos" en que se base nuestra síntesis intelectual. Frente a este tipo de dependencia empírica el pensamiento teórico parece en un principio impotente. Natura non vincitur nisi parendo. El pensamiento es capaz de llegar a conocer esas configuraciones de la naturaleza no forzando a la naturaleza a adoptar su forma general, sino solamente penetrando en ellas y tratando de copiarlas rasgo por rasgo. La visión panorámica sobre todas ellas no se logra ya en un horizonte cerrado desde el principio y rígidamente delimitado, sino que con cada ampliación del contenido del campo visual parece transformarse también el tipo de observación, parece tener que desplazarse la "línea de mira". Así pues, eso que llamamos la "naturaleza", la "existencia de las cosas" se nos presenta siempre como una mera "rapsodia de percepciones". Es posible que esas percepciones puedan ensartarse en una especie de hilo y ser descritas en su yuxtaposición y sucesión, pero esa especie de recuento sigue distinguiéndose de manera tajante de esa forma característica de ordenación en serie que encontramos expresada en la progresión de los números enteros. En este caso un miembro no sigue al otro en virtud de que derive de él, esto es, por ser deducible del miembro anterior con arreglo a una regla general válida para toda la serie. El camino, el progreso, el método se convierte más bien en una mera sucesión empírica. Sin embargo, con ello se transforma radicalmente la relación entre "individualidad" y "generalidad". Todo número es también un individuo conceptual, esto es, un objeto con rasgos y determinaciones que le son peculiares. Con todo, esa misma peculiaridad no le corresponde en sí, sino solamente en el sistema de los números, estando fundada en las relaciones de ordenación puras que el número individual guarda con la totalidad de los números posibles. Así pues, también lo individual es concebido y fijado en la matemática como puro valor posicional. La percepción individual, empero, pretende algo distinto, pretende ser algo más que una mera posición en una serie. Ella descansa, por así decirlo, sobre sí y para sí misma, y su significado se basa justamente en esa particularidad. Ella se inserta también en ese todo que nosotros designamos como el todo del espacio y del tiempo, pero llena ese todo, cada "punto" del espacio en que se encuentra y cada "momento" del tiempo, con un contenido único e irrepetible que no puede reducirse a la mera determinación del "dónde" y "cuándo". En esto mismo sale a relucir con frecuencia el carácter de mero "dato". Toda percepción, en cuanto tal, sólo le está dada directamente a un observador y en las condiciones espacio-temporales en que éste se encuentre. En modo alguno resulta evidente, más aún, ni siquiera puede en un principio imaginarse cómo pueda salir de ese aislamiento para "conectarse" con otras percepciones, ya que justamente esa conexión parece requerir una síntesis de elementos que no sólo tienen que pensarse como fortuitos, sino por principio como heterogéneos. Sin la heterogeneidad que le es inherente, la percepción no parece lograr ser percepción, ya que sin esa heterogeneidad amenaza con perder esa particularidad cualitativa que corresponde a su esencia; con esa heterogeneidad la percepción no parece someterse nunca verdaderamente a la forma del sistema, la cual representa una condición de posibilidad del conocimiento, esto es, de la concepción teórica en cuanto tal.	Cassirer Formas Simbólicas III III
Con todo, este tipo de dominio intelectual parece terminarse al punto cuando vamos más allá del campo de lo matemático, cuando nos atrevemos a dar el paso de lo "ideal" a lo "real". Aquí comienza el reino de la "materia", la cual se contrapone a la pura "forma". En lugar de una unidad originaria que se desenvuelve con arreglo a leyes en una pluralidad, nos encontramos ahora ante una multiplicidad que se extiende frente a nosotros en cuanto tal, esto es, como pluralidad existente. Esa multiplicidad, al menos en la forma en que se nos ofrece directamente, no es "construible", esto es, tenemos que aceptarla como algo sólo dado, lo cual parece ser justamente el carácter específico que distingue a lo "físico" de lo "matemático". Allí no se construye para nosotros un mundo de objetos con la coherencia y consistencia interna del pensamiento puro sino que se nos ofrece una "existencia" externa por medio de la sensación y de la intuición sensible. Este tipo de adquisición sólo puede ser fragmentario. Tenemos —no de acuerdo con un plan predeterminado, sino tal como lo quiera la "observación" fortuita, carente en sí de todo plan— que avanzar de un punto de esa existencia exterior al otro, dándonos por satisfechos si al final del camino podemos conectar todos esos puntos por medio de una línea cuya forma pueda describirse y expresarse universalmente. En todo momento tenemos que estar prestos para sustituir esa forma por otra en cuanto así lo requiera el nuevo "material" fluyente, esto es, en cuanto cambien los "datos" en que se base nuestra síntesis intelectual. Frente a este tipo de dependencia empírica el pensamiento teórico parece en un principio impotente. Natura non vincitur nisi parendo. El pensamiento es capaz de llegar a conocer esas configuraciones de la naturaleza no forzando a la naturaleza a adoptar su forma general, sino solamente penetrando en ellas y tratando de copiarlas rasgo por rasgo. La visión panorámica sobre todas ellas no se logra ya en un horizonte cerrado desde el principio y rígidamente delimitado, sino que con cada ampliación del contenido del campo visual parece transformarse también el tipo de observación, parece tener que desplazarse la "línea de mira". Así pues, eso que llamamos la "naturaleza", la "existencia de las cosas" se nos presenta siempre como una mera "rapsodia de percepciones". Es posible que esas percepciones puedan ensartarse en una especie de hilo y ser descritas en su yuxtaposición y sucesión, pero esa especie de recuento sigue distinguiéndose de manera tajante de esa forma característica de ordenación en serie que encontramos expresada en la progresión de los números enteros. En este caso un miembro no sigue al otro en virtud de que derive de él, esto es, por ser deducible del miembro anterior con arreglo a una regla general válida para toda la serie. El camino, el progreso, el método se convierte más bien en una mera sucesión empírica. Sin embargo, con ello se transforma radicalmente la relación entre "individualidad" y "generalidad". Todo número es también un individuo conceptual, esto es, un objeto con rasgos y determinaciones que le son peculiares. Con todo, esa misma peculiaridad no le corresponde en sí, sino solamente en el sistema de los números, estando fundada en las relaciones de ordenación puras que el número individual guarda con la totalidad de los números posibles. Así pues, también lo individual es concebido y fijado en la matemática como puro valor posicional. La percepción individual, empero, pretende algo distinto, pretende ser algo más que una mera posición en una serie. Ella descansa, por así decirlo, sobre sí y para sí misma, y su significado se basa justamente en esa particularidad. Ella se inserta también en ese todo que nosotros designamos como el todo del espacio y del tiempo, pero llena ese todo, cada "punto" del espacio en que se encuentra y cada "momento" del tiempo, con un contenido único e irrepetible que no puede reducirse a la mera determinación del "dónde" y "cuándo". En esto mismo sale a relucir con frecuencia el carácter de mero "dato". Toda percepción, en cuanto tal, sólo le está dada directamente a un observador y en las condiciones espacio-temporales en que éste se encuentre. En modo alguno resulta evidente, más aún, ni siquiera puede en un principio imaginarse cómo pueda salir de ese aislamiento para "conectarse" con otras percepciones, ya que justamente esa conexión parece requerir una síntesis de elementos que no sólo tienen que pensarse como fortuitos, sino por principio como heterogéneos. Sin la heterogeneidad que le es inherente, la percepción no parece lograr ser percepción, ya que sin esa heterogeneidad amenaza con perder esa particularidad cualitativa que corresponde a su esencia; con esa heterogeneidad la percepción no parece someterse nunca verdaderamente a la forma del sistema, la cual representa una condición de posibilidad del conocimiento, esto es, de la concepción teórica en cuanto tal.	Cassirer Formas Simbólicas III III
En esa antinomia reside el comienzo, la semilla dialéctica de toda conceptuación científico-natural. El pensamiento no arroja su propia forma ni sus propios supuestos al pasar del campo de los objetos matemáticos al campo de los objetos "físicos", sino trata justamente de corroborar esos supuestos contra la resistencia que le ofrece lo "dado". A través de esa resistencia descubre en sí mismo una nueva fuerza que hasta entonces reposaba como encerrada en él. Entonces el pensamiento exige de sí mismo, por así decirlo, lo imposible: tratar y considerar lo "dado" como si no fuera ajeno al pensamiento, como si fuera establecido y generado por el pensamiento mismo en virtud de sus propias condiciones constructivas. La forma de la multiplicidad meramente fáctica, en la cual se presenta primero la percepción, debe ser transformada en una multiplicidad conceptual. El pensamiento físico concreto, tal como se presenta y opera en la historia del conocimiento natural, no pregunta si es posible esa transformación, sino que convierte al punto el problema en un postulado, convirtiendo en hechos la aporía conceptual en cuestión. Toda conceptuación científico-natural empieza con un hecho semejante del pensamiento. La naturaleza "discursiva" del pensamiento se comprueba al no conformarse éste con aceptar la serie de lo dado, queriendo "recorrer" realmente esa serie. Mas la única manera de recorrerla es preguntar al mismo tiempo por una regla de tránsito que conduzca de un miembro al otro. Esa regla, que en modo alguno está dada directamente sino que sólo es exigida y buscada, sigue siendo el rasgo que distingue la "facticidad" peculiar del pensamiento científico-natural de cualquier otra forma de simple conocimiento de hechos. Incluso las vérités de fait descubiertas y establecidas en el pensamiento físico están todavía determinadas por las particularidades de la ratio física y, por así decirlo, impregnadas de ésta. Esto sale de forma inmediata y contundente a relucir si se comparan los "hechos" de la física con los hechos de otro campo, por ejemplo, con los de la historia. Entonces se comprueba la verdad y profundidad de la frase de Goethe: lo más elevado sería reconocer que todo lo fáctico es ya teoría. No hay facticidad alguna como dato absoluto, definitivo e inmutable. Lo que llamamos hecho tiene que estar ya orientado teóricamente de algún modo, tiene que ser visto en función de un cierto sistema conceptual y tiene que estar implícitamente determinado por éste. Los medios teóricos de determinación no se agregan con posterioridad a lo fáctico sino que están incluidos en la definición misma de lo fáctico. Así pues, es el punto de vista intelectual específico el que distingue los "hechos" de la física de los hechos de la historia. "Carlyle dijo alguna vez —observa Henri Poincaré en su obra La science et l’hipothése— que sólo el hecho es lo decisivo. Juan sin Tierra pasó por aquí: he aquí algo admirable, una realidad por la cual yo daría todas las teorías del mundo. He ahí el lenguaje del historiador. El físico diría, por el contrario: el hecho de que Juan sin Tierra haya pasado por aquí me es indiferente puesto que no volverá a pasar por aquí." En esa concisa formulación captamos de inmediato la antítesis básica entre dos significados metodológicos originales de la facticidad. Aun en el caso de que el físico describa un evento singular sujeto a un cierto lugar en el espacio y a un cierto momento en el tiempo, no es la individualidad misma lo que él busca sino sólo la individualidad como punto de vista de su repetibilidad. El físico no quiere determinar que aquí y ahora acaeció algo, sino preguntar por las condiciones de ese acaecer. La pregunta es si en las mismas condiciones el mismo evento se observará en otros lugares y en otros tiempos, o bien si se transformará con una cierta variación de las condiciones mencionadas. Así pues, incluso cuando investiga y comprueba un hecho singular no es nunca ese solo hecho lo que persigue el físico sino la regla según la cual se le pueda concebir como repetible. Por lo pronto la forma de esa regla queda pendiente y tenemos que cuidarnos de afirmar algo sobre ella con demasiada precipitación. Hubo una época de la física en que pareció que esa forma había quedado definitivamente fijada. En la introducción a su obra fundamental Über die Erhaltung der Kraft (1847) presenta Helmholtz el principio general de la causalidad como esa forma originaria del pensamiento físico. Para él la causalidad es la conditio sine qua non del planteamiento mismo de cualquier problema científico-natural, esto es, la condición de "comprensibilidad de la naturaleza". Con base en el estado actual de la física, la crítica del conocimiento tendrá que emitir al respecto un juicio más prudente y cauteloso. La pregunta acerca de si toda explicación de la naturaleza tenga necesariamente que conducir a leyes "causales" de cierto tipo, o bien si se pueda y tenga que contestar con meras "leyes probabilísticas", no puede en todo caso contestarse por medio de una simple sentencia del pensamiento. Sólo la penetración del orden conceptual de la física misma puede decidir la cuestión, puede enseñarnos cómo dentro del pensamiento científico-natural el campo de las leyes puramente "dinámicas" se deslinda del campo en el cual valen leyes "estadísticas". Sin embargo, también en el caso de que el pensamiento físico no pretenda comprender de modo estrictamente causal un evento, conformándose con establecer reglas estadísticas, no es el evento mismo sino su regularidad lo que ese pensamiento en esencia busca. El juicio que establece esta regularidad, más aún, no puede nunca reducirse a una simple suma, a un agregado de enunciados sobre casos particulares. Ciertamente que el "empirismo" estricto tiene que intentar semejante reducción con arreglo a su tendencia básica. Para Mach, por ejemplo, el establecimiento de la ley de la caída libre no parece significar otra cosa que el resumen de un gran número de observaciones concretas y aisladas, las cuales experimentan en ese resumen el único cambio consistente en quedar apresadas en una expresión común. La forma de la ley de Galileo S = ½ gt es para Mach sólo la abreviatura de una tabla en la cual a ciertos valores de "S" se le asignan ciertos valores de "t". Solamente el postulado de la economía del pensamiento, el cual exige el uso más ahorrativo posible de signos, puede fundamentar y justificar el hecho de que, en lugar de presentar explícitamente esa tabla con todos los casos hasta ahora observados, elijamos una fórmula general que, sin embargo, cobra apenas su significado concreto al sustituir las variables indeterminadas por ciertos valores numéricos determinados. En caso de aceptarse esta perspectiva la facticidad física quedaría de nuevo reducida a una facticidad meramente histórica; la diferencia entre ambas no tendría que ver con la cosa misma sino sólo con los signos que empleamos para representar las diversas situaciones en cuestión. Con todo, aun en el caso de que adoptemos esa perspectiva del empirismo radical se plantea una nueva cuestión en conexión con nuestro problema general. La filosofía de las formas simbólicas nos ha enseñado siempre que el "signo" no es nunca una simple envoltura exterior y accidental del pensamiento sino que en el empleo de ese signo se expresa un cierto viraje, una tendencia y una forma básicas del pensamiento. Así pues, siempre queda abierta la pregunta por esa tendencia del pensamiento físico de la que brota la imperiosa necesidad de preferir entre todos los demás un cierto lenguaje de signos, el lenguaje simbólico de la "fórmula" matemática.	Cassirer Formas Simbólicas III III
Hasta ahora nos hemos conformado con considerar de manera indirecta el problema metodológico cuya evolución seguimos tratando de captarlo a través de su reflejo en los sistemas filosóficos. Si nos ocupamos ahora de la continuación del problema en el siglo XIX, nos abandonará ese hilo conductor, ya que en ese siglo no hay ningún gran sistema filosófico representativo que nos permita abstraer directamente de él el estado de la teoría de los principios y de la metodología de las ciencias naturales. En lugar de una síntesis filosófica aparece ahora una plétora de opiniones que a primera vista no representan ninguna dirección hacia una meta común. Y sin embargo es justamente la filosofía teórica la que, en su propia evolución inmanente, ha conquistado un nuevo horizonte y se ha provisto poco a poco con claridad creciente una nueva norma de concepción global por encima de la disgregación de las diversas doctrinas. La característica básica de esa norma es que en ella la relación entre "concepto" e "intuición" adquiere una nueva determinación y experimenta un desplazamiento esencial en contraste con el ideal de conocimiento científico-natural al cual estaba dirigida la mecánica clásica. Al comienzo, el postulado de la intuitividad mantiene todavía su preeminencia. La comprensión de un fenómeno natural es equiparada con su representación por medio de un modelo intuitivo, y la física parece estar más preocupada por extender esos modelos que por el problema de su conexión y de su compatibilidad sistemática. No pocas veces yuxtapone simplemente un mismo pensador imágenes por completo diversas en su intento por explicar un fenómeno o esferas de fenómenos íntimamente ligados. Incluso un trabajo tan fundamental en cuanto a sus principios como la obra de Maxwell sobre "electricidad y magnetismo" no tiene reparo en hacer desfilar frente a nosotros imágenes heterogéneas en una pintoresca sucesión casi caleidoscópica. Maxwell mismo sigue en ello una tradición para cuya superación de principio contiene justamente su obra los primeros y más importantes gérmenes. El verdadero sentido de la pregunta "¿Comprendemos un evento de la naturaleza o no lo comprendemos? —así formuló una vez William Thomson de manera concisa y aguda esa concepción tradicional— parece desembocar en mi opinión en la otra pregunta sobre si podemos construir un modelo mecánico que refleje el evento en todas sus partes." No obstante, en la física del siglo XIX no faltaban fuerzas intelectuales que se opusieran desde un principio a esa concepción. Si se quiere designar la estructura espiritual global de esa física se le tendrá que llamar no tanto una física de las imágenes y de los modelos, sino más bien una física de los principios. La verdadera disputa, metódicamente esencial, se refirió a principios y no a imágenes, se refirió a la síntesis de las diversas formas de leyes naturales en una regla omnicomprensiva suprema. En ese sentido se puede rastrear una cierta línea intelectual inequívoca de evolución desde el principio de conservación de la energía hasta el principio general de la relatividad. Sin embargo, en lo tocante a la posibilidad de fundamentarlo e interpretarlo de modo puramente intuitivo, un principio se encuentra desde el comienzo a otro nivel que un mero concepto de la naturaleza. Por lo que toca a este último, se puede siempre tratar de interpretarlo sólo como una "abstracción" a partir de los datos senso-intuitivos inmediatamente dados, a fin de reducirlo en última instancia a una mera suma de tales datos de acuerdo con la tesis dominante sobre la esencia de la abstracción. Un principio de explicación de la naturaleza, empero, independientemente de su estructura particular pertenece ya a otro ámbito de validez por razón de su mera dimensión lógica general. Tal principio no se expresa en un concepto, sino en un juicio, en un enunciado general, y todo enunciado de ese tipo entraña un modo específico de aserción. Su relación con el mundo de los fenómenos intuitivos es por completo indirecto, a través del medio del "significado". El sentido del principio tiene que verificarse en última instancia de modo empírico y, por tanto, intuitivo, pero esa verificación no es nunca posible directamente sino que sólo puede llevarse a cabo deduciendo de la hipótesis de su validez otros enunciados mediante una deducción hipotética. Ninguno de esos enunciados, ningún estadio de ese proceso lógico necesita ser susceptible de una interpretación intuitiva directa. Sólo como totalidad lógica puede referirse la secuencia deductiva a la intuición, a fin de verificarla y justificarla en ésta. De ahí que, si deseamos comparar de nuevo aquí el pensamiento físico con el pensamiento del lenguaje, podríamos decir que el paso del "modelo" al "principio" entraña una conquista intelectual análoga a la alcanzada por el lenguaje al pasar de la palabra a la oración; con el reconocimiento de la primacía del principio frente al modelo llega la física finalmente a pensar en oraciones en lugar de palabras. En la física del siglo XIX puede mostrarse con claridad directa en ejemplos concretos el conflicto entre esos dos motivos. Las diversas direcciones en la concepción y fundamentación del principio de la energía dejan ver con especial claridad ese conflicto. En Helmholtz el principio de "conservación de la fuerza" aparece como una simple consecuencia de los supuestos básicos de la concepción mecánica del mundo. Ésta es establecida a priori y constituye una "condición de inteligibilidad de la naturaleza". La tarea de la ciencia física consiste, pues, en reducir los fenómenos de la naturaleza a fuerzas constantes de atracción y repulsión, cuya intensidad depende de la distancia. Si se parte de ese postulado, así como también de la validez de las leyes newtonianas del movimiento, el principio de la conservación de la energía aparece reducido en su contenido esencial al principio mecánico de la conservación de las fuerzas vivas. Esta reducción, empero, no es la meta que Robert Meyer se propone en su exposición y demostración del principio de la energía. Para él éste no significa otra cosa que una relación universal que conecta los diversos campos de los fenómenos físicos, haciéndolos cuantitativamente comparables y mensurables entre sí. La validez y la verdad de esa relación no depende en modo alguno de la reducción de todos los fenómenos particulares a procesos mecánicos. El principio dice con arreglo a qué relaciones numéricas fijas se transforma el calor en movimiento y viceversa, pero en modo alguno afirma que el calor no sea otra cosa que movimiento en cuanto a su esencia física. El valor del teorema sobre la energía consiste para Robert Meyer más bien en que nos coloca en posición de comparar con exactitud algo diverso sin renunciar por virtud de la comparación a esa misma diversidad. Así como el movimiento se transforma en fuerza gravitacional y viceversa sin que por ello se pueda concluir que ambas cosas sean idénticas, lo mismo puede decirse de todos los ámbitos de fenómenos cuyas conexiones nos enseña el principio de la energía mediante medidas numéricas fijas y equivalencias determinadas.	Cassirer Formas Simbólicas III III
Lasswitz, el cual en su Geschichte der Atomistik [Historia de la atomística] ha expuesto extraordinariamente la doctrina básica de Huyghens, agrega a esa exposición una reflexión general en la que trata de dar una legitimación epistemológica, una "deducción trascendental" de esa misma doctrina. Para Lasswitz la atomística cinética no representa una concepción física especial que se pueda relativamente equiparar a otras explicaciones, sino es la norma y el prototipo de la concepción exacta de la naturaleza en general, ya que en ella guardan por vez primera un pleno equilibrio ideal los diversos medios intelectuales imprescindibles para extraer un ser físico constante, una naturaleza "objetiva" del caudal de vivencias de nuestra conciencia. Los primeros de esos medios intelectuales entran en la categoría de sustancialidad, la cual expresa la primera relación de unidad básica, consistente en que a un sujeto se le adhieren predicados determinantes que hacen de él una cosa perceptible dotada de propiedades. La expresión científica de esa cosidad individual es el concepto de átomo, considerado como firme e indestructible portador de todo cambio. Sin embargo, esos mismos cambios no quedan con ello establecidos ni definidos. El acaecer propiamente dicho no es fundamentado por medio de la sustancia, sino más bien negado. Entonces resulta menester otro principio que haga objetivizable el cambio de las determinaciones. Así como la sustancia se refiere al espacio, ese nuevo principio se refiere al tiempo y establece una legalidad que conecta entre sí los diversos estados sucesivos de una misma sustancia. Necesitamos de un medio para concebir lo dado como un devenir. La ciencia encontró apenas ese nuevo medio intelectual, el instrumento de la "variabilidad", al tratar de definir rigurosamente el concepto de magnitud variable por medio de los conceptos básicos del análisis del infinito y de expresar de un modo matemático exacto la relación entre diversas magnitudes variables. "Se trata de esa relación de unidad de la conciencia que enlaza lo sensiblemente dado de modo tal que lo dado no obtiene identidad consigo mismo por medio de su predicado, como en el caso de la sustancia, pero quedando desconectado de todos los demás datos, sino es concebido como una realización del tiempo que, si bien indica como elemento unitario un continuum, no está separado de él; es concebido como una posición que en sí misma entraña una ley del devenir, del progreso, lo cual garantiza la realización ulterior del tiempo con arreglo a leyes." Por medio de ese nuevo instrumento intelectual se establece una relación entre sustancias y se puede definir una causalidad entre ellas. Para Lasswitz la relación teórica de la atomística cinética de Huyghens aparece como una verdadera cúspide del pensamiento científico-natural moderno, puesto que en ella colaboran de manera ejemplar los dos postulados básicos de ese pensamiento, los cuales son separados en el análisis epistemológico. Huyghens objetiva en los principios de la mecánica el hecho sensible del cambio de los cuerpos como interacción causal continua. Por medio del concepto de átomo rígido se establece el portador inmutable del movimiento, por medio de la ley de conservación de la suma algebraica de las cantidades de movimiento y de la ley de conservación de la energía se establece la interacción entre los distintos elementos del mundo de los cuerpos. Aquí no se habla ya de esa idea sensible que acompaña a la atomística en el curso de su historia: la idea de los átomos como cuerpos pequeños y duros. "Éste mismo es el paso de progreso por medio del cual Huyghens hizo de la teoría corpuscular una ciencia, superando esa representación sensible y sustituyéndola por conceptos racionales, matemáticamente formulados. El átomo absoluto y la totalidad de los átomos en movimiento son configuraciones conceptuales; su encuentro en el espacio no significa más el antropomorfismo del choque, sino la determinación geométrica del lugar en un tiempo dado; su comportamiento después del llamado choque no es deducido en analogía con la colisión de cuerpos sensibles, sino que es determinado por la fórmula matemática que regula el reparto de velocidades."	Cassirer Formas Simbólicas III III