ASIGNACIÓN...........1
Por otra parte, uno de sus rendimientos más esenciales consiste en haber replanteado un problema con el cual ha luchado de manera continua la filosofía de la matemática desde Descartes, estando por resolver definitivamente ese problema. Descartes distingue dos fuentes básicas de la certeza matemática: la intuición y la deducción. La primera proporciona los principios que no pueden ni necesitan ya ser fundamentados, ya que resultan de inmediato evidentes "a la luz de la razón". Esa luz no permite menoscabo ni oscurecimiento ninguno; lo que ella llega a iluminar es aprehendido entera, indivisiblemente y con claridad y certeza absolutas. Algo distinto ocurre con esos enunciados que no resultan por sí mismos evidentes, sino que son deducidos de axiomas evidentes a través de un procedimiento mediato de demostración, ya que en ese caso el pensamiento se ve forzado a proceder de modo puramente "discursivo", sin abarcar con una mirada las ideas que él mismo conecta, sino conectándolas a través de un número mayor o menor de miembros intermedios. No obstante, puesto que esos miembros intermedios no se ofrecen nunca al espíritu, "simultáneamente" y en verdadera unidad, sino que éste sólo puede pasar de uno al otro, en el curso de ese proceso cobra esa inseguridad que afecta a todo devenir. El espíritu no debe perder de vista los miembros anteriores cuando avanza de un miembro de la demostración al siguiente, sino que tiene que reproducirlos sin poder estar nunca por completo seguro de la exactitud de esa reproducción. En lugar de confiar en la certeza de la intuición, tiene que confiar entonces en la seguridad y en la fidelidad de la memoria, entregándose así a una función cognoscitiva que por principio está abierta a toda duda. La duda metódica de Descartes culmina en el precepto de no confiar en ninguna facultad del espíritu de la cual hayamos hecho una sola vez la experiencia de que puede conducirnos a errores y falacias. ¿Cuál facultad, empero, podría estar más expuesta a tales falacias que la certeza meramente reproductiva de la memoria? Es así como la deducción y con ella el meollo de la demostración matemática amenaza con caer de manera definitiva en el escepticismo. En este punto se introduce la ficción cartesiana del "demonio malo" que podría engañarnos y conducirnos a error hasta en las inferencias en apariencia más seguras, ya que ni siquiera la aplicación formalmente correcta de todas las reglas del pensamiento excluye la posibilidad de que los contenidos de éste, en lugar de repetirse idénticamente, se transformen de modo subrepticio y, por así decirlo, nos sean cambiados entre las manos. Es sabido que para Descartes no hay ninguna escapatoria epistemológica de ese laberinto, sino sólo una metafísica. La apelación a la "veracidad de Dios" más bien hunde la duda, pero no es capaz de despejarla ni resolverla verdaderamente. En este mismo punto continúa Leibniz con el desarrollo de la técnica y metodología de la demostración matemática. Históricamente puede rastrearse cómo el escepticismo cartesiano contra la seguridad del método deductivo constituye el verdadero motor de la "teoría de la demostración" de Leibniz. Si la demostración matemática ha de ser en verdad rigurosa y poseer una fuerza de convencimiento real, tiene que ser librada de la esfera de la mera certeza de memoria y elevada por encima de ésta. Una pura simultaneidad de la visión de conjunto tiene que ocupar el lugar de la sucesión de los pasos intelectuales. Sólo el pensamiento simbólico es capaz de ese rendimiento, ya que su naturaleza consiste justamente en que no opera con los contenidos intelectuales mismos sino que asigna a cada contenido un signo determinado, alcanzando en virtud de esa asignación una cohesión que hace posible concentrar en una sola fórmula todos los miembros de una cadena deductiva compleja y abarcarlos con una mirada como totalidad articulada. Esta idea básica de la característica leibniziana renace en la "formalización" hilbertiana de los procesos de inferencia lógicos y matemáticos, alcanzando la madurez necesaria para ser llevada verdaderamente a cabo gracias a la ampliación del campo de la matemática y a la extraordinaria refinación y profundización de sus medios conceptuales. Partiendo de aquí se comprende por qué Hilbert insiste tanto en que los objetos a los cuales se refieren las inferencias matemáticas tienen que ser de modo tal que se les pueda abarcar en todas sus partes y se les pueda reconocer en general con seguridad. No las cosas sino los signos son los únicos que hacen posible tal "recognición" y protegen así al pensamiento de los peligros y ambigüedades de una mera reproducción.	Cassirer Formas Simbólicas III III
ASIGNADO.............4
Con ello, el concepto general de forma bajo el cual se concibe el lenguaje ha experimentado una transformación decisiva. La obra premiada de Herder indica marcada y exactamente el momento de transición entre el viejo concepto racionalista de forma reflexiva que domina la filosofía de la Ilustración y el concepto romántico de forma orgánica. Este nuevo concepto es introducido por primera vez de manera definida en el examen del lenguaje a través del ensayo de Friedrich Schlegel Über die Sprache und Weisheit der Inder [Sobre la lengua y sabiduría de los hindúes]. No se apreciarían con justicia los profundos motivos de esta concepción si en la designación del lenguaje como organismo sólo se viera una imagen, una metáfora poética. Por pálida y vaga que pueda parecernos hoy día esta designación, en ella se expresó muy plástica y concretamente para Schlegel y su época la misma posición que se le había asignado al lenguaje en el conjunto del ser espiritual. Pues el concepto de organismo, tal como lo toma la época romántica, no sirve para designar un hecho aislado de la naturaleza, un campo particular y limitado de fenómenos objetivos con los cuales pudieran ser francamente comparados los fenómenos lingüísticos sólo de manera muy indirecta e inexacta. Este concepto es tomado aquí no como expresión de una clase particular de fenómenos sino como expresión de un principio especulativo universal, de un principio que indica precisamente la meta última y el punto sistemático de unidad de la especulación romántica. El problema del organismo constituyó el centro espiritual al cual se vio siempre de nuevo conducida la época romántica partiendo de los más diversos sectores de problemas. La teoría de las metamorfosis de Goethe, la filosofía crítica de Kant y los primeros esbozos de filosofía de la naturaleza y del «sistema del idealismo trascendental» de Schelling parecían confluir en un solo punto. Ya en la Crítica del juicio este problema apareció como el medius terminus propiamente dicho que zanja la oposición dualista entre los dos miembros del sistema kantiano. Naturaleza y libertad, ser y deber ser, que podían aparecer anteriormente no sólo como mundos separados sino incluso como antinómicamente contrapuestos, quedaban ahora interrelacionados a través de este término medio, y en esta relación se puso de manifiesto un nuevo contenido para ambos. Si bien Kant tomó este contenido de manera fundamentalmente metodológica y en sentido crítico-trascendental determina ambos extremos como «puntos de vista» para la consideración e interpretación de la totalidad del mundo de los fenómenos, para Schelling el concepto fundamental de lo orgánico se convierte en vehículo de una metafísica especulativa omnicomprensiva. Naturaleza y arte, al igual que naturaleza y libertad, son unificadas en la idea de lo orgánico. Aquí desaparece el abismo que pareció separar el devenir inconsciente de la naturaleza del crear consciente del espíritu; por primera vez asalta aquí a los hombres la sospecha acerca de la verdadera unidad de su propia naturaleza, en la cual son originariamente una y la misma cosa intuición y concepto, forma y objeto, lo ideal y lo real. «De ahí que el resplandor que circunda estos problemas sea un resplandor que la mera filosofía de la reflexión, que se agota en el análisis, nunca puede revelar; mientras que la intuición pura, o más bien la imaginación creadora, hace tiempo que inventó el lenguaje simbólico que sólo necesitamos interpretar para encontrar que la naturaleza nos habla tanto más comprensiblemente cuanto menos pensemos reflexiblemente en ella.»	Cassirer Formas Simbólicas I I
Del culto de los puntos cardinales pudo derivarse también la adoración del cinco o del siete del mismo modo que la adoración del cuatro, puesto que, además de los cuatro puntos cardinales, el "centro" del mundo (como el lugar que como asiento les ha sido asignado a la tribu o nación) también es contado; además, el arriba y el abajo, el cenit y el nadir también reciben su particular distinción mítico-religiosa. Entre los zuñis, por ejemplo, esa forma de distribución espacio-numérica da origen a esa forma de "septuarquía" que determina de manera teórica y práctica, intelectual y sociológica, toda su imagen cósmica. Y en cualquier otro caso la concepción mágico-mítica del número siete revela siempre con claridad una conexión con determinados fenómenos y representaciones cósmicas fundamentales. Pero aquí de inmediato salta a la vista cuán indisociable es la unión entre el sentimiento mítico espacial al sentimiento mítico temporal y cómo ambos en común constituyen un punto de partida para la concepción mítica del número. Hemos visto ya que una de las características fundamentales del sentimiento mítico temporal es que en él los factores de lo "subjetivo" y lo "objetivo" todavía coexisten indiferenciadamente y están fundidos entre sí. Aquí sólo existe ese peculiar "sentimiento de fases", esa sensación de que el acaecer está dividido, sin que se llegue a concebir la partición de este acaecer en dos distintas mitades, una "interior" y una "exterior". De ahí que el tiempo mitológico siempre sea concebido a la vez como el tiempo de los eventos de la naturaleza y como el tiempo de los eventos de la vida humana: es un tiempo cósmico-biológico. Y esta dualidad se transmite también a la concepción mitológica del número. Todo número mitológico remite a una determinada esfera de intuición objetiva en la cual tiene sus raíces y de la cual extrae continuamente nueva fuerza. Pero lo objetivo mismo no es nunca solamente algo cósico-material, sino que es algo lleno de vida interna propia y se mueve a ritmos perfectamente determinados. Esta rítmica prevalece en todo devenir, sean cuales fueren las formas que adopte y por distantes que estén entre sí los puntos del espacio cósmico mítico en que se efectúe. Las fases de la Luna son las que ante todo representan esta periodicidad universal del acaecer cósmico. La Luna —como lo indica ya su nombre en la mayoría de las lenguas indogermánicas y en el círculo de lenguas semitas y hamitas— aparece para doquier como la auténtica divisora y "medidora" del tiempo. Pero todavía es algo más que esto, pues todo devenir en la naturaleza y en la existencia humana no sólo está coordinado a ella, sino que se remonta a ella como "origen", como causa cualitativa original. Es bien sabido cómo esta antiquísima concepción mitológica ha persistido y ha evolucionado hasta en modernas teorías biológicas y cómo el número siete, por ende, ha vuelto a tener la significación universal de soberano de toda vida. En una época relativamente posterior, en la época de la astrología greco-romana, la adoración del número siete aparece vinculada al culto de los siete planetas, mientras que inicialmente los periodos y semanas de siete días no presentan esa relación sino que tienen su origen en la natural y, por así decirlo, espontánea tetrapartición del mes de 28 días. Así pues, aquí una esfera intuitiva perfectamente determinada resulta ser la base para la santificación del número siete y para su concepción como "número pleno", como número de la "plenitud y totalidad"; sin embargo, dicha esfera sólo llega a operar al ampliarse gradualmente en virtud de la forma y peculiaridad del pensamiento mítico "estructural", hasta llegar a extenderse finalmente a todo ser y acaecer. Es en este sentido que en el escrito seudohipocrático sobre el número siete encontramos al siete como el auténtico número de la estructura cósmica; opera y campea en las siete esferas del todo, determina el número de los vientos, de las estaciones del año, de las edades de la vida; en él se basa la articulación de los órganos del cuerpo humano y la distribución de las facultades del alma humana. La fe en el "poder vital" del número siete pasó luego de la medicina griega a la medicina medieval y moderna; aquí cada séptimo año aparece como un año "climatérico" que trae consigo un cambio decisivo en la mezcla de los humores vitales, en el temperamento del cuerpo y del alma. Pero mientras que en los casos hasta ahora examinados el punto de partida y fundamento para la santificación de determinados números siempre resultó ser una determinada esfera intuitiva, recordando la expresión lingüística de las relaciones numéricas, hemos de advertir ahora que este factor objetivo no es el único determinante. La conciencia del número no madura exclusivamente a través de la percepción de las cosas exteriores o de la observación del curso del acaecer exterior, sino que una de sus más firmes raíces yace en esas diferenciaciones básicas que surgen de la existencia subjetivo-personal, de la relación del yo, tú y él. En el ejemplo del dual y del trial, así como también en las formas del plural "inclusivo" y "exclusivo", el lenguaje muestra cómo el número dos y el número tres se remontan a esta esfera y están determinados por ella en su expresión. Y observaciones análogas parecen tener lugar en el campo del pensamiento mitológico. En su obra sobre el número tres, que trata de sentar las bases para una teoría mitológica de los números, Usener ha defendido la idea de que hay dos grupos típicos de números, de los cuales uno se funda en la concepción y distribución del tiempo, mientras que el otro, al cual pertenecen especialmente el dos y el tres, se remonta a un origen distinto. Usener considera que la santidad del tres y su carácter específicamente místico se fundan en que en tiempos de cultura primitiva con el tres terminaba la serie de los números, convirtiéndose así en expresión de la perfección, de la totalidad absoluta; sin embargo, ya desde el punto de vista etnológico pueden oponerse graves objeciones a esta teoría, la cual entre el tres y la infinitud supone una relación que en última instancia es puramente intelectual y especulativa. No obstante, sigue siendo válida la distinción de dos diversos grupos de números "sagrados", lo mismo que la referencia a sus distintas fuentes religioso-espirituales: por lo que se refiere al tres en particular, la historia de las ideas religiosas fundamentales indica que la significación puramente "inteligible", que casi siempre se alcanza en la especulación religiosa evolucionada, es un producto tardío y mediato que se deriva de una relación distinta que podríamos llamar ingenua. Mientras que la filosofía de la religión profundiza en los misterios de la unidad trinitaria, definiendo esta unidad como la tríada de Padre, Hijo y Espíritu, la historia de la religión enseña que esta misma tríada originalmente es concebida y sentida de modo enteramente concreto; enseña que en ella encuentran su expresión "formas naturales de la vida humana" perfectamente determinadas.	Cassirer Formas Simbólicas II II
Si se quiere que el signo cumpla con la tarea que se le ha asignado aquí es menester que se aparte del ámbito de la existencia intuitiva mucho más tajante y enérgicamente de lo que lo hizo en el campo del lenguaje. Incluso la palabra del lenguaje tuvo que elevarse por encima de ese ámbito, aunque volviendo siempre de nuevo a él. La palabra despliega su poder en la pura función del "indicar", pero intentando siempre representar inmediatamente de algún modo al objeto al cual se refiere la indicación. Hemos visto ya cómo el lenguaje procede siempre así al formar sus partículas deícticas, las cuales se convierten para él en punto de partida de ciertas formas gramaticales originarias. Siempre que surgen primero esas partículas —designando el "aquí" y "allá", esto es, la cercanía y la distancia espaciales respecto de la persona que habla, o bien la dirección de la persona que habla a la persona que escucha o viceversa— están impregnadas todavía de un color enteramente sensible. Las partículas están fundidas de manera intrínseca con el gesto directo del indicar, en virtud del cual se hace resaltar un objeto del ámbito de lo inmediatamente percibido. La formación de los vocablos espaciales del lenguaje, de los pronombres demostrativos, del artículo, etc., permiten reconocer todavía esa unidad primaria de lenguaje y ademán. Todas esas palabras no son en principio otra cosa que metáforas sonoras que reciben apenas su significado en el contexto de la situación intuitiva en que son pronunciadas. Incluso cuando el lenguaje se ha librado ya de esa atadura que lo une a lo presente-sensible y se ha elevado ya hasta el nivel de las relaciones entre conceptos intelectuales y "abstractos", conserva esa tendencia hacia lo plástico. En este último caso aspira todavía a proporcionarle al concepto un cuerpo, a aprehenderlo mediante rasgos corporales. El sensualismo suele hacer notar ese carácter "metafórico" de todo hablar para extraer de aquí la conclusión de que todo pensamiento está también sensiblemente ligado y determinado. Sin embargo, esa conclusión sería válida en todo caso sólo si el simbolismo, del cual se sirve el pensamiento y del cual tampoco puede prescindir en calidad de pensamiento "puro", dependiera únicamente del lenguaje. La evolución del pensamiento enseña, por el contrario, que la idea no sólo usa los signos previamente acuñados que el lenguaje le brinda sino que ella se da a sí misma la forma adecuada de signos cada vez que adopta una nueva forma. Estos "signos conceptuales" puros se distinguen de las palabras del lenguaje justamente en que ya no cargan ningún "cosignificado" intuitivo, ningún color sensible, ningún "colorido" individual. Han dejado de ser medios de expresión y de "representación" intuitiva para pasar a ser puros portadores de significado. Lo que se quiere "significar" intencionalmente con ellos se encuentra fuera del ámbito de la percepción real, más aún, de la percepción posible. El lenguaje no puede nunca abandonar en definitiva ese ámbito, pues aún en los casos en que se dirige a algo meramente no-sensible en calidad de discurso, de logos objetivo, puede sólo designar lo no-sensible desde el punto de vista de la persona que habla. El lenguaje no es nunca puro enunciado sino que alberga siempre un modo, una forma individual de expresión en la cual el sujeto que habla se expresa a sí mismo. Todo discurso vivo entraña esa ambigüedad, esa polaridad de sujeto y objeto. En él no sólo se indican ciertas situaciones objetivas sino que también se expresa la posición del sujeto respecto de esas situaciones objetivas. Esa participación interior del yo en el contenido de lo dicho se expresa en infinidad de matices, en el cambio de los acentos dinámicos, en la velocidad y en el ritmo, en las variaciones y fluctuaciones de la "melodía". Tratar de despojar al discurso de ese "tono emotivo" significaría destruir sus latidos, su pulso y su respiración. Por otra parte, existe ciertamente un estadio en la evolución del espíritu en la cual se requiere de él ese mismo sacrificio. El espíritu tiene entonces que avanzar hacia una concepción pura del mundo en la cual todas las particularidades que derivan del sujeto son eliminadas. En cuanto se presenta esa demanda y se reconoce consciente su necesidad, tienen que cruzarse las columnas de Hércules construidas por el lenguaje. Este paso es el que abre el campo de la "ciencia" estricta propiamente dicha. De sus signos y conceptos simbólicos se ha borrado todo lo que posea un mero valor expresivo. Aquí no ha de "hablar" más el sujeto individual, sino la cosa misma. Por una parte esto parece significar una atrofia enorme, ya que el movimiento del lenguaje parece detenido y su "forma interna" parece haberse petrificado en una mera fórmula. Sin embargo, lo que a esa fórmula le falte de vitalidad y plenitud individual lo repone, por otra parte, en virtud de su universalidad, su amplitud y su validez general. En esa universalidad quedan suprimidas tanto las diferencias individuales como las nacionales. El concepto plural lenguajes pierde toda justificación, viéndose expulsado y substituido por la idea de una characteristica universalis la cual aparece en el plano como lingua universalis.	Cassirer Formas Simbólicas III III
Así pues, la construcción del mundo de los signos matemáticos, la creación de los diversos caracteres y su combinación están sujetos para Leibniz desde un principio a una cierta condición restrictiva: tiene que asegurarse la "posibilidad" del objeto de la combinación, ya que no cualquier combinación de elementos intelectuales y de los signos que se les hayan asignado arroja un objeto posible. Entre los contenidos intelectuales hay algunos que, cuando se les trata de conectar de manera sintética, no se codeterminan mayormente en esa síntesis sino que se niegan mutuamente. Por tanto, no a cualquier combinación de signos fácticamente realizable le corresponde una configuración "en sí" posible, esto es, una configuración lógicamente determinada y fundada. Por el contrario, para cada conceptuación tiene que colocarse y demostrarse siempre en especial ese fundamento, ese fundamentum in re. Es por ello que la definición no debe ser dada como una definición terminada y completa que con sólo nombrar un rasgo o una suma de rasgos designe el objeto que intenta cubrir, ya que siempre existe el peligro de que esa suma se integre de componentes que se destruyan de modo recíproco. Ese peligro se agudiza cuando nos movemos en el campo de una multiplicidad infinita. Siempre puede presentarse el caso de que por el camino de conceptuaciones que en el campo de lo finito son por completo permisibles e inocentes lleguemos a determinaciones que entrañen una contradicción con el principio estructural de la multiplicidad en cuestión. Así, por ejemplo, si nos es dada una serie finita de números distintos, podemos siempre mostrar el "número máximo" de la misma. Sin embargo, trasladado a la totalidad infinita de los números, el concepto máximo implica una contradicción. Algo semejante se aplica a conceptos como la fracción mínima o velocidad mínima. Leibniz no se conforma con esos ejemplos aislados de conceptos cuyos elementos son incompatibles sino que los utiliza para deducir de ellos una consecuencia general. Todo concepto que trate de designar y determinar un objeto matemático con sólo nombrar una sola propiedad que le corresponda se mueve por cauces resbaladizos ya que el solo nombrar tales rasgos característicos no nos da ninguna garantía de que algo correspondiente exista en el terreno de los contenidos intelectuales. Si, por ejemplo, definimos el círculo como una curva plana que, dada una cierta longitud de la misma, encierra una superficie máxima, queda abierta la cuestión de si "existe" semejante curva bajo los supuestos de nuestra geometría y de si sólo existe, en su caso, un único tipo de curvas que cumplan con esa condición. En el primer caso nuestra explicación no determina ninguna configuración geométrica y en el segundo no la determina completa y unívocamente. La duda al respecto sólo puede eliminarse si suministramos un cierto modo de generar el círculo, un modus generandi y demostramos de manera estrictamente deductiva que ese modo de generar el círculo implica la propiedad buscada. Así se convierte la definición, la cual tenía antes un carácter meramente nominal, en una auténtica "definición real", esto es, en una definición que construye el objeto a partir de sus elementos constitutivos. No obstante, según Leibniz, el único modo de asegurarnos de que nuestra construcción es completa e internamente coherente es asignándole una operación con signos a cada paso intelectual efectuado en la construcción. Si asignamos un simple signo a cada simple "idea" y establecemos ciertas reglas generales de combinación de signos, obtenemos así un lenguaje simbólico con leyes propias. La violación de esas leyes, como ocurre en la formación de conceptos de objetos "imposibles", tendría que revelársenos primero en la forma de esos mismos signos, de modo que pudiéramos descubrir y hacer visible la contradicción lógica latente en un síntoma sensiblemente aprehensible. De ese modo podemos aprehender plásticamente una relación que corresponde al mundo puro del concepto; hemos forzado al pensamiento, por así decirlo, a salir de su taller interior y a manifestársenos en toda su complejidad.	Cassirer Formas Simbólicas III III